【題目】程大位是我國明朝商人,珠算發(fā)明家他60歲時完成的直指算法統(tǒng)宗是東方古代數(shù)學(xué)名著,詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則,確立了算盤用法對書中某一問題改編如下:
一百饅頭一百僧,大僧三個更無爭;
小僧三人分一個,大僧共得幾饅頭.
一百饅頭一百僧,大僧三個更無爭;
小僧三人分一個,大僧共得幾饅頭.
意思是:有100個和尚分100個饅頭,如果大和尚1人分3個,小和尚3人分1個正好分完,大和尚共分得 個饅頭
A. 25B. 72C. 75D. 90
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,我們定義直線y=ax-a為拋物線y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),a≠0)的“衍生直線”;有一個頂點(diǎn)在拋物線上,另有一個頂點(diǎn)在y軸上的三角形為其“衍生三角形”.已知拋物線與其“衍生直線”交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C.
(1)填空:該拋物線的“衍生直線”的解析式為 ,點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ,點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ;
(2)如圖,點(diǎn)M為線段CB上一動點(diǎn),將△ACM以AM所在直線為對稱軸翻折,點(diǎn)C的對稱點(diǎn)為N,若△AMN為該拋物線的“衍生三角形”,求點(diǎn)N的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上運(yùn)動時,在該拋物線的“衍生直線”上,是否存在點(diǎn)F,使得以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請直接寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線經(jīng)過三點(diǎn)
(1)求拋物線的解析式;
(2)在直線上方的拋物線上是否存在一點(diǎn),使的面積等于的面積的一半?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(3)點(diǎn)為拋物線上一動點(diǎn),在軸上是否存在點(diǎn),使以,,,為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在中,,,垂足為點(diǎn),是外角的平分線,,垂足為點(diǎn),連接交于點(diǎn).
求證:四邊形為矩形;
當(dāng)滿足什么條件時,四邊形是一個正方形?并給出證明.
在的條件下,若,求正方形周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+3的對稱軸為直線x=﹣1,分別與x軸交于點(diǎn)A,B(A在B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求b的值;
(2)若將線段BC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD,問:點(diǎn)D在該拋物線上嗎?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,點(diǎn)在斜邊上,以為圓心,為半徑作圓,分別與、相交于點(diǎn)、,連接,已知.
(1)求證:是的切線;
(2)若,,求劣弧與弦所圍陰影圖形的面積;
(3)若,,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn),過點(diǎn)作軸,垂足為點(diǎn),且。
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)根據(jù)所給條件,請直接寫出不等式的解集;
(3)若是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某居民樓的前面有一圍墻,在點(diǎn)處測得樓頂的仰角為,在處測得樓頂的仰角為,且的高度為2米,之間的距離為20米(,,在同一條直線上).
(1)求居民樓的高度.
(2)請你求出、兩點(diǎn)之間的距離.(參考數(shù)據(jù):,,,結(jié)果保留整數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2﹣x+c與x軸相交于點(diǎn)A(﹣2,0)、B(4,0),與y軸相交于點(diǎn)C,連接AC,BC,以線段BC為直徑作⊙M,過點(diǎn)C作直線CE∥AB,與拋物線和⊙M分別交于點(diǎn)D,E,點(diǎn)P在BC下方的拋物線上運(yùn)動.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)當(dāng)△PDE是以DE為底邊的等腰三角形時,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)當(dāng)四邊形ACPB的面積最大時,求點(diǎn)P的坐標(biāo)并求出最大值.
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