【題目】如圖，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．

（1）求邊AC的長；

（2）設(shè)邊BC的垂直平分線與邊AB的交點(diǎn)為D，求的值．

【答案】（1）AC=；（2）．

【解析】（1）過A作AE⊥BC，在直角三角形ABE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AC的長即可；

（2）由DF垂直平分BC，求出BF的長，利用銳角三角函數(shù)定義求出DF的長，利用勾股定理求出BD的長，進(jìn)而求出AD的長，即可求出所求．

（1）如圖，過點(diǎn)A作AE⊥BC，

在Rt△ABE中，tan∠ABC=，AB=5，

∴AE=3，BE=4，

∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1，

在Rt△AEC中，根據(jù)勾股定理得：AC==；

（2）∵DF垂直平分BC，

∴BD=CD，BF=CF=，

∵tan∠DBF=，

∴DF=，

在Rt△BFD中，根據(jù)勾股定理得：BD==，

∴AD=5﹣=，

則．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】銅仁某校高中一年級(jí)組建籃球隊(duì)，對甲、乙兩名備選同學(xué)進(jìn)行定位投籃測試，每次投10個(gè)球，共投10次.甲、乙兩名同學(xué)測試情況如圖所示：

根據(jù)圖6提供的信息填寫下表：

平均數(shù)

眾數(shù)

方差

甲

乙

如果你是高一學(xué)生會(huì)文體委員，會(huì)選擇哪名同學(xué)進(jìn)入籃球隊(duì)？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明和爸爸周末到濕地公園進(jìn)行鍛煉，兩人同時(shí)從家出發(fā)，勻速騎共享單車到達(dá)公園入口，然后一同勻速步行到達(dá)驛站，到達(dá)驛站后小明的爸爸立即又騎共享單車按照來時(shí)騎行速度原路返回，在公園入口處改為步行，并按來時(shí)步行速度原路回家，小明到達(dá)驛站后逗留了10分鐘之后騎車回家，爸爸在鍛煉過程中離出發(fā)地的路程與出發(fā)的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖．

(1)圖中m＝_____，n＝_____；(直接寫出結(jié)果)

(2)小明若要在爸爸到家之前趕上，問小明回家騎行速度至少是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)E,F分別是□ABCD的邊BC,AD上的中點(diǎn)，且∠BAC=90°．

（1）求證：四邊形AECF是菱形；

（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為了測量河對岸l1上兩棵古樹A、B之間的距離，某數(shù)學(xué)興趣小組在河這邊沿著與AB平行的直線l2上取C、D兩點(diǎn)，測得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l1、l2之間的距離為50m，則A、B之間的距離為（　�。�

A. 50m B. 25m C. （50﹣）m D. （50﹣25）m

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn),將繞點(diǎn) .按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得, 連接.

（1）求證:是等邊三角形;

（2）當(dāng)時(shí)， 試判斷的形狀，并說明理由;

（3）探究:當(dāng)為多少度時(shí)，是等腰三角形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C在上，另兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別在、上，則的值是_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，線段AM為BC邊上的高，D是AM上的點(diǎn)，以CD為一邊，在CD的下方作等邊△CDE，連結(jié)BE．

（1）填空：∠ACB=____；∠CAM=____；

（2）求證：△AOC≌△BEC；

（3）延長BE交射線AM于點(diǎn)F，請把圖形補(bǔ)充完整，并求∠BFM的度數(shù)；

（4）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在射線AM上，且在BC下方時(shí)，設(shè)直線BE與直線AM的交點(diǎn)為F．∠BFM的大小是否發(fā)生變化？若不變，請?jiān)趥溆脠D中面出圖形，井直接寫出∠BFM的度數(shù)；若變化，請寫出變化規(guī)律．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要繞行B地，已知B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，C地位于B地南偏東30°方向，若打通穿山隧道，建成兩地直達(dá)高鐵，求A地到C地之間高鐵線路的長（結(jié)果保留整數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：sin67°≈0.92；cos67°≈0.38；≈1.73）

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同步練習(xí)冊答案