【題目】如圖1,等腰△ABC中,AC=BC,點OAB邊上,以O為圓心的圓與AC相切于點C,交AB邊于點D,EF⊙O的直徑,EF⊥BC于點G.

(1)求證:D是弧EC的中點;

(2)如圖2,延長CB⊙O于點H,連接HDOE于點K,連接CF,求證:CF=OK+DO;

3)如圖3,在(2)的條件下,延長DBO于點Q,連接QH,若DO=,KG=2,求QH

【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析(3)

【解析】(1)如圖1,連接OC,根據(jù)等角的余角相等,證明即可.

(2)如圖2,連接OC,首先證明,再證明點K在以F為圓心FC為半徑的圓上即可解決問題;

(3)如圖3,連接OC、作HMAQM.OK=x,CF= ,OG=2-x,GF=,根據(jù)CG2=CF2-FG2=CO2-OG2,列出方程求出x,再想辦法求出HMMQ即可解決問題.

(1)證明:如圖1中,連接OC.

AC是O的切線,

∴OC⊥AC,

∴∠ACO=90°,

∴∠A+∠AOC=90°,

∵CA=CB,

∴∠A=∠B,

∵EF⊥BC,

∴∠OGB=90°,

∴∠B+∠BOG=90°,

∴∠BOG=∠AOC,

∵∠BOG=∠DOE,

∴∠DOC=∠DOE,

點D是的中點.

(2)證明:如圖2中,連接OC.

∵EF⊥HC,

∴CG=GH,

EF垂直平分HC,

∴FC=FH,

∵∠CFK=∠COE,

∵∠COD=∠DOE,

∴∠CFK=∠COD,

∵∠CHK=∠COD,

∴∠CHK=∠CFK,

點K在以F為圓心FC為半徑的圓上,

∴FC=FK=FH,

∵DO=OF,

∴DO+OK=OF+OK=FK=CF,

即CF=OK+DO;

(3)解:如圖3中,連接OC、作HMAQ于M.設OK=x,則CF=+x,OG=2﹣x,GF=﹣(2﹣x),

∵CG2=CF2﹣FG2=CO2﹣OG2,

∴(+x)2﹣[(2﹣x)]2=(2﹣(2﹣x)2,

解得x=,

∴CF=5,F(xiàn)G=4,CG=3,OG=,

∵∠CFE=∠BOG,

∴CF∥OB,

==

可得OB=,BG=,BH=,

△BHM∽△BOG,可得==,

∴BM=,HM=,MQ=OQ﹣OB﹣BM=

在RtHMQ中,QH===

練習冊系列答案
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1)根據(jù)圖象,求yx之間的函數(shù)關系式;

2)求甲、乙兩種品牌的文具盒進貨單價;

3)若該超市每銷售1個甲種品牌的文具盒可獲利4元,每銷售1個乙種品牌的文具盒可獲利9元,根據(jù)學生需求,超市老板決定,準備用不超過6300元購進甲、乙兩種品牌的文具盒,且這兩種品牌的文具盒全部售出后獲利不低于1795元,問該超市有幾種進貨方案?哪種方案能使獲利最大?最大獲利為多少元?

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