【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c為常數(shù))的圖象如圖所示,下列5個結(jié)論:①abc<0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④c<4b;⑤a+b<k(ka+b)(k為常數(shù),且k≠1).其中正確的結(jié)論有( )
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
【答案】B
【解析】①由圖象可知:a<0,c>0,
∵>0,∴b>0,∴abc<0,故此選項正確;
②當x=1時,y=ab+c<0,∴b>a+b故b<a+b,錯誤;
③由對稱知,當x=2時,函數(shù)值大于0,即y=4a+2b+c>0,故此選項正確;
④當x=3時函數(shù)值小于0,y=9a+3b+c<0,且x==1,即a=,代入得9()+3b+c<0,得c<b,故∵b>0,∴c<4b此選項正確;
⑤當x=1時,y的值最大,此時,y=a+b+c,
而當x=k時,y=ak2+bk+c,
所以a+b+c>ak2+bk+c,
故a+b>ak2+bk,即a+b>k(ak+b),故此選項錯誤。
故①③④正確.
故選:B.
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【題目】已知反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像的一個交點的橫坐標是-3.
(1)求的值,并在指定坐標系中畫出這兩個函數(shù)的圖像;
(2)根據(jù)圖像,直接寫出使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時x的取值范圍 .
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【題目】說明:從(A),(B)兩題中任選一題做答.
春節(jié)前夕,便民超市把一批進價為每件12元的商品,以每件定價20元銷售,每天能售出240件.銷售一段時間后發(fā)現(xiàn):如果每件漲價1元,那么每天就少售20件;如果每件降價1元,那么每天能多售出40件.
(A)在降價的情況下,要使該商品每天的銷售盈利為1800元,每件應降價多少元?
(B)為了使該商品每天銷售盈利為1980元,每件定價多少元?
我選擇:
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠A=60°,E、F分別是AB、AD的中點,DE、BF相交于點G,連接BD、CG.給出以下結(jié)論:①∠BGD=120°;②BG+DG=CG;③△BDF≌△CGB;④其中正確的有______.
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【題目】如圖,M是△ABC的邊BC的中點,AN平分,BNAN于點N,延長BN交AC于點D,已知AB=10,AC=16.
(1)求證:BN=DN;
(2)求MN的長.
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【題目】如圖,點A是雙曲線y=(x>0)上的一動點,過A作AC⊥y軸,垂足為點C,作AC的垂直平分線交雙曲線于點B,交x軸于點D.當點A在雙曲線上從左到右運動時,對四邊形ABCD的面積的變化情況,小明列舉了四種可能:
①逐漸變;
②由大變小再由小變大;
③由小變大再由大變小;
④不變.
你認為正確的是_____.(填序號)
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【題目】如圖所示,某船上午11時30分在A處觀測海島B在北偏東60°方向,該船以每小時10海里的速度航行到C處,再觀測海島B在北偏東30°方向,又以同樣的速度繼續(xù)航行到D處,再觀測海島在北偏西30°方向,當輪船到達C處時恰好與海島B相距20海里,請你確定輪船到達C處和D處的時間.
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【題目】如圖所示,小明在大樓30米高(即PH=30米)的窗口P處進行觀測,測得山坡上A處的俯角為15°,山腳B處的俯角為60°,已知該山坡的坡度i(即tan∠ABC)為1:,點P、H、B、C、A在同一個平面上.點H、B、C在同一條直線上,且PH⊥HC.
(1)山坡坡角(即∠ABC)的度數(shù)等于 度;
(2)求山坡A、B兩點間的距離(結(jié)果精確到0.1米).
(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)
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【題目】如圖1,小紅家陽臺上放置了一個曬衣架.如圖2是曬衣架的側(cè)面示意圖,立桿AB,CD相交于點O,B,D兩點立于地面,經(jīng)測量:AB=CD=136cm,OA=OC=51cm,OE=OF=34cm,現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開,扣鏈EF成一條直線,且EF=32cm.(參考數(shù)據(jù):sin61.9°≈0.882,cos61.9°≈0.471,tan28.1°≈0.534)
(1)求證:AC∥BD;
(2)求扣鏈EF與立桿AB的夾角∠OEF的度數(shù)(精確到0.1°);
(3)小紅的連衣裙穿在衣架后的總長度達到122cm,垂掛在曬衣架上是否會拖落到地面?請通過計算說明理由.
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