【題目】已知：如圖所示．在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，當其中一點達到終點后，另外一點也隨之停止運動．

（1）如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2？

（2）如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長度等于5cm？

（3）在（1）中，△PQB的面積能否等于7cm2？說明理由．

【答案】（1）1；（2）2；（3）不能．

【解析】

（1）設(shè)P、Q分別從A、B兩點出發(fā)，x秒后，AP=xcm，PB=（5-x）cm，BQ=2xcm則△PBQ的面積等于×2x（5-x），令該式等于4，列出方程求出符合題意的解；

（2）利用勾股定理列出方程求解即可；

（3）看△PBQ的面積能否等于7cm2，只需令×2x（5-x）=7，化簡該方程后，判斷該方程的△與0的關(guān)系，大于或等于0則可以，否則不可以．

設(shè)t秒后，則：AP=tcm，BP=（5﹣t）cm；BQ=2tcm．

（1）S△PBQ=BP×BQ，即，解得：t=1或4．（t=4秒不合題意，舍去）

故：1秒后，△PBQ的面積等于4cm2．

（2）PQ=5，則PQ2=25=BP2+BQ2，即25=（5﹣t）2+（2t）2，t=0（舍）或2．

故2秒后，PQ的長度為5cm．

（3）令S△PQB=7，即：BP×=7，，整理得：t2﹣5t+7=0．

由于b2﹣4ac=25﹣28=﹣3＜0，則方程沒有實數(shù)根．

所以，在（1）中，△PQB的面積不等于7cm2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD中，AB=BC，∠B=∠C=90°，P是BC邊上一點，AP⊥PD，E是AB邊上一點，∠BPE=∠BAP．

（1） 如圖1，若AE=PE，直接寫出=______；

（2） 如圖2，求證：AP=PD＋PE；

（3） 如圖3，當AE=BP時，連BD，則=______，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（﹣1，0）和B（3，0），與y軸交于點C，點D的橫坐標為m（0＜m＜3），連結(jié)DC并延長至E，使得CE=CD，連結(jié)BE，BC．

（1）求拋物線的解析式；

（2）用含m的代數(shù)式表示點E的坐標，并求出點E縱坐標的范圍；

（3）求△BCE的面積最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/span>

(1)（x-1）2﹣9＝0;

(2)3（x+5）=（x+5）2；

(3)x2＋6x－55＝0；

(4)2x(x＋3)－1＝0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PA=PE，PE交CD于F．

（1）證明：PC=PE；

（2）求∠CPE的度數(shù)；

（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當∠ABC=120°時，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將平行四邊形ABCD的邊DC延長到點E，使CE=DC，連接AE，交BC于點F．

（1）求證：AC=BE；

（2）若∠AFC=2∠D，連接AC，BE．求證：四邊形ABEC是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點P是正方形ABCD邊AB上一點（不與A，B重合），連接PD并將線段PD繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PE，連接BE，則∠CBE等于 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線l：y=ax2+bx+c（a，b，c均不為0）的頂點為M，與y軸的交點為N，我們稱以N為頂點，對稱軸是y軸且過點M的拋物線為拋物線l的衍生拋物線，直線MN為拋物線l的衍生直線．

（1）如圖，拋物線y=x2﹣2x﹣3的衍生拋物線的解析式是　 　，衍生直線的解析式是　 　；

（2）若一條拋物線的衍生拋物線和衍生直線分別是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1，求這條拋物線的解析式；

（3）如圖，設(shè)（1）中的拋物線y=x2﹣2x﹣3的頂點為M，與y軸交點為N，將它的衍生直線MN先繞點N旋轉(zhuǎn)到與x軸平行，再沿y軸向上平移1個單位得直線n，P是直線n上的動點，是否存在點P，使△POM為直角三角形？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，D是等邊三角形ABC內(nèi)一點，將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，連接CD，BE．

（1）求證：∠AEB=∠ADC；

（2）連接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度數(shù)．

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同步練習(xí)冊答案