Question

【題目】如圖，將平行四邊形ABCD的邊DC延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE=DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F．

（1）求證：AC=BE；

（2）若∠AFC=2∠D，連接AC，BE．求證：四邊形ABEC是矩形．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，AB=CD，然后根據(jù)CE=DC，得到AB=EC，AB∥EC，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判斷即可；

（2）由四邊形ABEC是平行四邊形，通過(guò)角的關(guān)系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得證．

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵CE=DC，

∴AB=EC，AB∥EC，

∴四邊形ABEC是平行四邊形，

∴AC=BE；

（2）

∵四邊形ABEC是平行四邊形，

∴FA=FE，FB=FC，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ABC=∠D，

又∵∠AFC=2∠D，

∴∠AFC=2∠ABC，

∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，

∴∠ABC=∠BAF，

∴FA=FB，

∴FA=FE=FB=FC，

∴AE=BC，

∴四邊形ABEC是矩形．