【題目】學(xué)校數(shù)學(xué)社團的同學(xué)們在學(xué)生中開展“了解校訓(xùn)意義”的調(diào)查活動.采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查.問卷調(diào)查的結(jié)果分為、、、四類.類表示非常了解;類表示比較了解;類表示基本了解;類表示不太了解.(要求每位同學(xué)必須選并且只能選擇一項)統(tǒng)計數(shù)據(jù)整理如表:
類別 | 頻數(shù) | 頻率 |
20 | ||
0.3 | ||
11 | 0.22 | |
4 | 0.08 |
(1)表中__________;
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求出類同學(xué)數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角為_________度.
(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請你估計該校1500名學(xué)生中對校訓(xùn)“非常了解”的人數(shù);
(4)學(xué)校在開展了解校訓(xùn)意義活動中,需要從類的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機選取2人參加展示活動,求恰好選中甲乙兩人的概率?(請用列表法或是樹狀圖表示)
【答案】(1)15,0.4;(2)108;(3)600人;(4).
【解析】
(1)先根據(jù)D類的頻數(shù)與頻率求出總頻數(shù),再根據(jù)“頻率頻數(shù)總頻數(shù)”可得A類的頻率,用總頻數(shù)減去A、C、D三類的頻數(shù)即可得B類的頻數(shù);
(2)利用B類同學(xué)的頻率乘以即可得;
(3)“非常了解”對應(yīng)的是A類,利用A類的頻率乘以1500即可得;
(4)先畫出樹狀圖,再得出“從類的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機選取2人參加展示活動”的所有可能的結(jié)果,以及“恰好選中甲乙兩人”的結(jié)果,然后利用概率公式計算即可.
(1)總頻數(shù)為
則
故答案為:15,;
(2)類同學(xué)數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角為
故答案為:108;
(3)“非常了解”對應(yīng)的是A類,
則(人)
答:該校1500名學(xué)生中對校訓(xùn)“非常了解”的人數(shù)為600人;
(4)由題意,畫出樹狀圖如下所示:
因此,從類的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機選取2人參加展示活動的所有可能的結(jié)果共12種結(jié)果,它們每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等,其中,恰好選中甲乙兩人的結(jié)果共2種
則所求的概率為.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=x2+x﹣4與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C.
(1)連接BC,P是線段BC上方拋物線上的一動點,過點P作PH⊥BC于點H,當(dāng)PH長度最大時,在△APB內(nèi)部有一點M,連接AM、BM、PM,求AM+BM+PM的最小值.
(2)若點D是OC的中點,將拋物線y=x2+x﹣4沿射線AD方向平移個單位得到新拋物線y′,C′是拋物線y′上與C對應(yīng)的點,拋物線y'的對稱軸上有一動點N,在平面直角坐標系中是否存在一點S,使得C′、N、B、S為頂點的四邊形是矩形?若存在,請直接寫出點S的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形中,的頂點,分別在,邊上,高與正方形的邊長相等,連接分別交,于點,,下列說法:①;②連接,,則為直角三角形;③;④若,,則的長為,其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.4B.3C.2D.1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,直線交坐標軸于A、C兩點,拋物線過A、C兩點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點P為拋物線位于第三象限上一動點,連接PA,PC,試問△PAC是否存在最大值,若存在,請求出△APC取最大值以及點P的坐標,若不存在,請說明理由;
(3)點M為拋物線上一點,點N為拋物線對稱軸上一點,若△NMC是以∠NMC為直角的等腰直角三角形,請直接寫出點M的坐標.
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【題目】問題提出:
(1)如圖①在中,是邊的高,點是上任意一點,若則的最小值為_ ;
(2)如圖②,在等腰中,是的垂直平分線,分別交于點,,求的周長;
問題解決:
(3)如圖③,某公園管理員擬在園內(nèi)規(guī)劃一個區(qū)域種植花卉,且為方便游客游覽,欲在各頂點之間規(guī)劃道路和,滿足點到的距離為.為了節(jié)約成本,要使得之和最短,試求的最小值(路寬忽略不計).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=,∠B=30°,D是BC上一點,連接AD,把△ABD沿直線AD折疊,點B落在B′處,連接B'C,若△AB'C是直角三角形,則BD的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】家住重慶兩相鄰小區(qū)的小明和小華在一次數(shù)學(xué)課后,進行了一次數(shù)學(xué)實踐活動.如圖,在同一水平面從左往右依次是小明家所在的居民樓、小華家所在的小洋房、背靠小華家的一座小山,實踐內(nèi)容為測量小山的高度,家住頂樓的小明在窗戶A處測得小山山頂?shù)囊豢么髽漤敹?/span>E的俯角為10°,小華在自家樓下C處測得小明家窗戶A處的仰角為37°,且測得坡面CD的坡度i=1:2,已知兩家水平距離BC=120米,大樹高度DE=3米,則小山山頂D到水平面BF的垂直高度約為( )(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù)sin37°≈,tan37°≈,sin10°≈,tan10°≈)
A.55.0米B.50.3米C.48.1 米D.57.3米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“天空之城”摩天輪,位于寧波市杭州灣新區(qū)歡樂世界.摩天輪高約126米(最高點到地面的距離).如圖,點O是摩天輪的圓心,AB是其垂直于地面的直徑,小明在地面C處用測角儀測得摩天輪最高點A的仰角為45°,測得圓心O的仰角為30°,求摩天輪的半徑.(結(jié)果保留根號)
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