【題目】如圖,已知拋物線yx2+x4x軸交于AB兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C

1)連接BC,P是線段BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)PPHBC于點(diǎn)H,當(dāng)PH長(zhǎng)度最大時(shí),在△APB內(nèi)部有一點(diǎn)M,連接AM、BM、PM,求AM+BM+PM的最小值.

2)若點(diǎn)DOC的中點(diǎn),將拋物線yx2+x4沿射線AD方向平移個(gè)單位得到新拋物線y′,C′是拋物線y′上與C對(duì)應(yīng)的點(diǎn),拋物線y'的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)N,在平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)S,使得C′、N、BS為頂點(diǎn)的四邊形是矩形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)S的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1AM+BM+PM;(2)存在,點(diǎn)S的坐標(biāo)為:S1 (,﹣3+)S2 (,﹣3),S3(,)S4()

【解析】

1)待定系數(shù)法求直線BC解析式,設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為m,用含m的代數(shù)式表示PQ,再根據(jù)PHPQ的關(guān)系得到PH最大時(shí),m的值,將△PMB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°△P′M′B,連接MM′,過(guò)點(diǎn)P′P′Rx軸于點(diǎn)R,線段AP′即為AM+BM+PM的最小值;

2C′、N、BS為頂點(diǎn)的四邊形是矩形可以根據(jù)C′B分別作為矩形對(duì)角線或邊分類進(jìn)行討論:①當(dāng)C′B為矩形對(duì)角線;②當(dāng)C′B為矩形的邊,C′BC′N時(shí);③當(dāng)C′B為矩形的邊,C′BBN時(shí).先求出點(diǎn)N坐標(biāo)后再根據(jù)平移規(guī)律求S坐標(biāo).

1)在拋物線y=﹣x2+x4中,令x0,得y=﹣4

C(0,﹣4)

y0,得=﹣x2+x40,解得:x1,x24,

A(,0),B(4,0)

BC8

如圖1

過(guò)點(diǎn)PPQx軸于點(diǎn)EBC于點(diǎn)Q,則PQy軸,

∴∠PQHBCO

PHBC,

∴∠PHQBOC90°

∴△PQH∽△BCO

,PHPQ,

設(shè)直線BC解析式為ykx+b,將B(4,0),C0,﹣4)代入得,解得

直線BC解析式為yx4,

設(shè)P(m,+m4),Q(mm4),則PQ+m,

0,0m4,

當(dāng)m2時(shí),PQ有最大值,此時(shí)PHPQ有最大值,

P(2,2),

PMB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°PMB,連接MM,過(guò)點(diǎn)PPRx軸于點(diǎn)R

∵tan∠PBE∴∠PBE30°

∴∠PBR180°120°30°30°,PBPB4,

P′(62)AP

AM+BM+PMAM+MM′+PMAP;

2)存在.如圖2,設(shè)N(,n),

D(0,﹣2),AD,

拋物線y=﹣x2+x4沿射線AD方向平移個(gè)單位實(shí)際是向左平移個(gè)單位,向下平移2個(gè)單位,

C′(,﹣6),新拋物線y

當(dāng)CB為矩形對(duì)角線,點(diǎn)NCB下方時(shí),易求直線CB解析式為yx

矩形對(duì)角線交點(diǎn)坐標(biāo)為(,﹣3),

NSCB

N1 (,﹣3),S1 (,﹣3+),

N2 (,﹣3+),S2 (,﹣3)

當(dāng)CB為矩形的邊,CBCN時(shí),由CN2+CB2BN2可得:

+(6n)2++(60)2

+(0n)2,

解得:n=﹣N3(,﹣),

CNBS,

S3(,);

當(dāng)CB為矩形的邊,CBBN時(shí),由BN2+CB2CN2可得:

+(n0)2++(60)2

+(6n)2,

解得:n

N4()

BNCS,

S4(,);

綜上所述,點(diǎn)S的坐標(biāo)為:S1 (,﹣3+)S2 (,﹣3),S3(,)S4(,)

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A. ﹣2<m< B. ﹣3<m<﹣ C. ﹣3<m<﹣2 D. ﹣3<m<﹣

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請(qǐng)你解決下列問(wèn)題:

1)當(dāng)矩形的長(zhǎng)和寬分別為,時(shí),它是否存在減半矩形?請(qǐng)作出判斷,并說(shuō)明理由.

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【題目】已知如圖,ABC中AB=AC,AE是角平分線,BM平分ABC交AE于點(diǎn)M,經(jīng)過(guò)B、M兩點(diǎn)的O交BC于G,交AB于點(diǎn)F,F(xiàn)B恰為O的直徑.

(1)求證:AE與O相切;

(2)當(dāng)BC=6,cosC=,求O的直徑.

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【題目】重慶一中各校區(qū)的中考體育學(xué)科考試在四月中旬圓滿結(jié)束,在長(zhǎng)期備戰(zhàn)體考的過(guò)程中,學(xué)生的身體素質(zhì)也在悄然發(fā)生變化.某體能測(cè)試機(jī)構(gòu)將我校初三學(xué)生在體育測(cè)試中的成績(jī)轉(zhuǎn)換成彈跳力和臂力兩項(xiàng)指標(biāo)(百分制)作為體能測(cè)試成績(jī),并根據(jù)數(shù)據(jù)分析研究如何進(jìn)一步提高學(xué)生的身體素質(zhì).

數(shù)據(jù)收集該機(jī)構(gòu)計(jì)劃選取100名學(xué)生的體能測(cè)試成績(jī)作為樣本,提供了以下三種抽樣調(diào)查方法:

A.抽取初三年級(jí)皇冠校區(qū)的100名學(xué)生的體能測(cè)試成績(jī)組成樣本

B.抽取全年級(jí)體育成績(jī)較好的學(xué)生共100名學(xué)生的體能測(cè)試成績(jī)組成樣本

C.從全年級(jí)中隨機(jī)選取男、女各50名學(xué)生的體能測(cè)試成績(jī)組成樣本

數(shù)據(jù)整理與描述

a.?dāng)?shù)據(jù)分成5組:90x10080x90,70x8060x70,50x60,其中90分以上為優(yōu)秀.彈跳力成績(jī)統(tǒng)計(jì)表和臂力成績(jī)頻數(shù)分布直方圖如下:

彈跳力成績(jī)

劃記

人數(shù)

90x100

p

80x90

正正正正正正丅

37

70x80

正正正正正

23

60x70

正一

6

50x60

5

合計(jì)

100

100

(彈跳力成績(jī)統(tǒng)計(jì)表)

b.臂力成績(jī)?cè)?/span>70x80這一組的具體分?jǐn)?shù)如下:

70 71 71 71.5 72 73 73.5 74 74 74

74.5 74.5 75 75.5 75.5 76 76 77 78 79

c.彈跳力和臂力兩項(xiàng)指標(biāo)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率統(tǒng)計(jì)如下:

體能指標(biāo)

平均數(shù)(分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

優(yōu)秀率

彈跳力

82.5

89

83

m

臂力

77

n

81

21%

數(shù)據(jù)分析根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:

1)上述三種抽樣方法中,你認(rèn)為最合理的是   (填字母);

2)補(bǔ)全臂力成績(jī)頻數(shù)分布直方圖,并整理數(shù)據(jù)得,m   n   

3)在此次測(cè)試中,某學(xué)生的彈跳力成績(jī)?yōu)?/span>87分,臂力成績(jī)?yōu)?/span>78分,這名學(xué)生成績(jī)排名更靠前的指標(biāo)是   (填“彈跳力”或“臂力”),理由是   

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【題目】學(xué)校今年組織學(xué)生參加志愿者活動(dòng),活動(dòng)分為甲、乙、丙三組進(jìn)行.下面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖反映了學(xué)生參加活動(dòng)的報(bào)名情況,請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息,解答下列問(wèn)題:

1)若在參加活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生,則抽到乙組學(xué)生的概率是

2)今年參加志愿者共 人,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)學(xué)校兩年前參加志愿者的總?cè)藬?shù)是810人,若這兩年的年增長(zhǎng)率相同,求這個(gè)年增長(zhǎng)率.(精確到1%

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【題目】在一個(gè)不透明的盒子中裝有4張卡片.4張卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,這些卡片除數(shù)字外都相同,將卡片攪勻.

(1)從盒子任意抽取一張卡片,恰好抽到標(biāo)有奇數(shù)卡片的概率是: ;

(2)先從盒子中任意抽取一張卡片,再?gòu)挠嘞碌?/span>3張卡片中任意抽取一張卡片,求抽取的2張卡片標(biāo)有數(shù)字之和大于4的概率(請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法求解).

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【題目】為了減少霧霾的侵狀,某市環(huán)保局與市委各部門(mén)協(xié)商,要求市民在春節(jié)期間禁止燃放煙花爆竹,為了征集市民對(duì)禁燃的意見(jiàn),政府辦公室進(jìn)行了抽樣調(diào)查,調(diào)查意見(jiàn)表設(shè)計(jì)為:“滿意““一般””無(wú)所謂””反對(duì)”四個(gè)選項(xiàng),調(diào)查結(jié)果匯總制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)提供的信息解答下面的問(wèn)題.

(1)參與問(wèn)卷調(diào)查的人數(shù)為   

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的m   ,n   .補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若本市春節(jié)期間留守市區(qū)的市民有32000人,請(qǐng)你估計(jì)他們中持“反對(duì)”意見(jiàn)的人數(shù).

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類別

頻數(shù)

頻率

20

0.3

11

0.22

4

0.08

1)表中___________________

2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求出類同學(xué)數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為_________度.

3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)該校1500名學(xué)生中對(duì)校訓(xùn)非常了解的人數(shù);

4)學(xué)校在開(kāi)展了解校訓(xùn)意義活動(dòng)中,需要從類的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取2人參加展示活動(dòng),求恰好選中甲乙兩人的概率?(請(qǐng)用列表法或是樹(shù)狀圖表示)

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