【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=,∠B=30°,D是BC上一點(diǎn),連接AD,把△ABD沿直線AD折疊,點(diǎn)B落在B′處,連接B'C,若△AB'C是直角三角形,則BD的長(zhǎng)為_____.
【答案】或.
【解析】
存在2種情況,一種是點(diǎn)B′在直線BC的下方∠CAB′=90°,另一種是點(diǎn)B′在直線BC的上方∠CAB′=90°,分別作垂線構(gòu)造直角三角形,可求得.
如圖1中,當(dāng)點(diǎn)B′在直線BC的下方∠CAB′=90°時(shí),作AF⊥BC于F.
∵AB=AC=,
∴∠B=∠ACB=30°,
∴∠BAC=120°,
∵∠CAB′=90°,
∴∠BAB′=30°,
∴∠DAB=∠DAB′=15°,
∴∠ADC=∠B+∠DAB=45°,
∵AF⊥DF,
∴AD=DF=ABsin30°=,BF=AF=,
∴BD=BF﹣DF=.
如圖2中,當(dāng)點(diǎn)B′在直線BC的上方∠CAB′=90°時(shí),可得∠ADB=45°,AF=DF=,BD=BF+FD=,
綜上所述,滿足條件的BD的值時(shí).
故答案為或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的盒子中裝有4張卡片.4張卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,這些卡片除數(shù)字外都相同,將卡片攪勻.
(1)從盒子任意抽取一張卡片,恰好抽到標(biāo)有奇數(shù)卡片的概率是: ;
(2)先從盒子中任意抽取一張卡片,再?gòu)挠嘞碌?/span>3張卡片中任意抽取一張卡片,求抽取的2張卡片標(biāo)有數(shù)字之和大于4的概率(請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法求解).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)疫情期間為了切實(shí)抓好“停課不停學(xué)”活動(dòng),借助某軟件平臺(tái)隨機(jī)抽取了該校部分學(xué)生的在線學(xué)習(xí)時(shí)間,并將結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)你根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題
(1)本次調(diào)查的人數(shù)為 , 學(xué)習(xí)時(shí)間為7小時(shí)的所對(duì)的圓心角為 ;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若全校共有學(xué)生1800人,估計(jì)有多少學(xué)生在線學(xué)習(xí)時(shí)間不低于8個(gè)小時(shí).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們?cè)趯W(xué)生中開(kāi)展“了解校訓(xùn)意義”的調(diào)查活動(dòng).采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果分為、、、四類.類表示非常了解;類表示比較了解;類表示基本了解;類表示不太了解.(要求每位同學(xué)必須選并且只能選擇一項(xiàng))統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)整理如表:
類別 | 頻數(shù) | 頻率 |
20 | ||
0.3 | ||
11 | 0.22 | |
4 | 0.08 |
(1)表中__________;
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求出類同學(xué)數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為_________度.
(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)該校1500名學(xué)生中對(duì)校訓(xùn)“非常了解”的人數(shù);
(4)學(xué)校在開(kāi)展了解校訓(xùn)意義活動(dòng)中,需要從類的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取2人參加展示活動(dòng),求恰好選中甲乙兩人的概率?(請(qǐng)用列表法或是樹(shù)狀圖表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】今年是脫貧攻堅(jiān)最后一年,某鎮(zhèn)擬修一條連通貧困山區(qū)村的公路,現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì).若甲、乙合作,36天可以完成,需用600萬(wàn)元;若甲單獨(dú)做20天后,剩下的由乙做,還需40天才能完成,這樣所需550萬(wàn)元.
(1)求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天?
(2)求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少萬(wàn)元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若一個(gè)函數(shù)當(dāng)自變量在不同范圍內(nèi)取值時(shí),函數(shù)表達(dá)式不同,我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù),下面我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程與方法,探究分段函數(shù)y=的圖象與性質(zhì),探究過(guò)程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整.
(1)列表:
x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | 3 | m | 1 | 0 | 1 | 2 | 1 | n | … |
其中,m= ,n= .
(2)描點(diǎn):在平面直角坐標(biāo)系中,以自變量x的取值為橫坐標(biāo),以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo),描出相應(yīng)的點(diǎn),如圖所示,請(qǐng)畫(huà)出函數(shù)的圖象.
(3)研究函數(shù)并結(jié)合圖象與表格,回答下列問(wèn)題:
①點(diǎn)A(,y1),B(5,y2),C(x1,),D(x2,6)在函數(shù)圖象上,則y1 y2,x1 x2;(填“>”,“=”或“<”)
②當(dāng)函數(shù)值y=1時(shí),求自變量x的值;
(4)若直線y=﹣x+b與函數(shù)圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),請(qǐng)直接寫(xiě)出b的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從甲地到乙地,先是一段上坡路,然后是一段平路,小明騎車從甲地出發(fā),到達(dá)乙地后休息一段時(shí)間,然后原路返回甲地.假設(shè)小明騎車在上坡、平路、下坡時(shí)分別保持勻速前進(jìn),已知小明騎車上坡的速度比平路上的速度每小時(shí)少5km,下坡的速度比在平路上的速度每小時(shí)多5km,設(shè)小明出發(fā)xh后,到達(dá)離乙地ykm的地方,圖中的折線ABCDEF表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)小明騎車在平路上的速度為 km/h,他在乙地休息了 h.
(2)分別求線段AB、EF所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.
(3)從甲地到乙地經(jīng)過(guò)丙地,如果小明兩次經(jīng)過(guò)丙地的時(shí)間間隔為0.85h,求丙地與甲地之間的路程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】菱形ABCD中,AE⊥BC于E,交BD于F點(diǎn),下列結(jié)論:
①BF為∠ABE的角平分線;
②DF=2BF;
③2AB2=DFDB;
④sin∠BAE=.其中正確的為( )
A.①③B.①②④C.①④D.①③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=3x與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)P在以C(﹣4,0)為圓心,1為半徑的⊙C上,Q是AP的中點(diǎn),若OQ長(zhǎng)的最大值為,則k的值為_____.
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