Question

【題目】在中，已知，于，，，則的長為________．

Answer 1

【答案】6

【解析】

由題意可得出△ABD≌△ABE，△CBD≌△CBF，推出∠DBA=∠EBA，∠DBC=∠FBC，求出四邊形BEGF是正方形，設(shè)BD=x，則BE=EG=GF=x，AG=x-3，CG=x-2，在Rt△，AGC中根據(jù)勾股定理求出（x-3）2+（x-2）2=（2+3）2，求出即可．

分別以BA和BC為對稱軸在△ABC的外部作△BDA和△BDC的對稱圖形△BEA和△BFC，如圖，

由題意可得：△ABD≌△ABE,△CBD≌△CBF

∴∠DBA=∠EBA，∠DBC=∠FBC，

又∵

∴

又∵AD⊥BC，

∴

又∵BE=BD，BF=BD，

∴BE=BF，

∴四邊形BEGF是正方形，

設(shè)BD=x，則BE=EG=GF=x，

∵CD=2，AD=3，

∴BE=2，CF=3

∴AG=x3，CG=x2，

在Rt△,AGC中,

(舍去)，

即BD=6，

故答案為：6.