【題目】1)問題發(fā)現(xiàn):如圖1,是等邊三角形,點(diǎn)是邊上的一點(diǎn),過點(diǎn),則線段有何數(shù)量關(guān)系是______;

2)拓展探究:如圖2,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角,上面的結(jié)論是否仍然成立?如果成立,請(qǐng)就圖2給出的情況加以證明;

3)問題解決:如果的邊長(zhǎng)為4,,直接寫出當(dāng)旋轉(zhuǎn)、、在同一條直線上時(shí)的長(zhǎng).

【答案】1,見解析;(2)仍然成立,見解析;(3.

【解析】

1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠B=C=60°AB=AC,再利用平行的性質(zhì)證得∠ADE=AED,從而得到AD=AE,最后根據(jù)線段之間的關(guān)系即可得到結(jié)論;

2)證明△BAD≌△CAE,即可得到結(jié)論;

3)分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況,畫出圖形,然后根據(jù)線段之間的關(guān)系即可計(jì)算出BE的長(zhǎng)度.

解:(1BD=CE,理由是:

∵△ABC是等邊三角形,

AB=AC,∠B=C=60°,

DEBC,

∴∠ADE=B,∠AED=C,

∴∠ADE=AED=60°,

AD=AE,

ABAD=ACAE

BD=CE;

2)仍然成立.

證明:∵是等邊三角形,DEBC,

是等邊三角形,

,,

,即,

,

3)當(dāng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到、在同一條直線上時(shí):

BE=ABAE=42=2,

當(dāng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到、、在同一條直線上時(shí):

BE=AB+AE=4+2=6

綜上所述,BE=26.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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