【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC， BD、CE是高，BD與CE相交于點(diǎn)O，

求證：（1）OB=OC；

（2）點(diǎn)O在∠BAC的角平分線上.

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)AAS可證△BEC≌△CDB，利用全等三角形的性質(zhì)得△BEC≌△CDB，從而可證OB=OC；

（2）作直線AO．由AB=AC，OB=OC，推出OA垂直平分線段BC，利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題；

（1）證明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵BD、CE是△ABC的兩條高線，

∴∠BEC=∠BDC=90°，

∴△BEC≌△CDB，

∴∠BCE=∠CBD，

∴OB=OC；

（2）證明：作直線AO．

∵AB=AC，OB=OC，

∴OA垂直平分線段BC，

∵AB=AC，

∴OA平分∠BAC，

∴點(diǎn)O在∠BAC的平分線上．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的圖象通過和兩點(diǎn)，但不通過直線上方的點(diǎn)，則其頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值與最小值的乘積為( )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,AD是△ABC的角平分線,DF⊥AB,垂足為F,DE=DG,△ADG和△AED的面積分別為56和32,則△EDF的面積為（）

A.10B.11C.12D.不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．求：

（1）∠BAE的度數(shù)；

（2）∠DAE的度數(shù)；

（3）探究：小明認(rèn)為如果條件∠B=70°，∠C=30°改成∠B-∠C=40°，也能得出∠DAE的度數(shù)？若能，請你寫出求解過程；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩組工人同時(shí)加工某種零件，乙組工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備

后，乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工零件的數(shù)量(件)與時(shí)間(時(shí))的函數(shù)圖

象如圖所示．

（1）求甲組加工零件的數(shù)量y與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式．（2分）

（2）求乙組加工零件總量的值．（3分）

（3）甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠300件裝一箱，零件裝箱的時(shí)間忽略不計(jì)，求經(jīng)過多長時(shí)間恰好裝滿第1箱？再經(jīng)過多長時(shí)間恰好裝滿第2箱？（5分）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC， BD⊥AC，垂足為D，過點(diǎn)D作DE⊥DF，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．

（1）求證：△DBE≌△DCF；

（2）連接EF，若AE=4，FC=3；求

①EF的長；

②四邊形BFDE的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD 中，AB=AD，點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)B′恰好落在CD上，若∠BAD=，則∠ACB的度數(shù)為（　�。�

A. α B. 90°-α C. 45° D. α-45°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，已知，于，，，則的長為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地，一輛快車同時(shí)從乙地出發(fā)勻速行駛至甲地，兩車之間的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）的對應(yīng)關(guān)系如圖所示：

（1）甲乙兩地相距　 　千米，慢車速度為　 　千米/小時(shí)．

（2）求快車速度是多少？

（3）求從兩車相遇到快車到達(dá)甲地時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）直接寫出兩車相距300千米時(shí)的x值．

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同步練習(xí)冊答案