如圖,足球場上守門員在O處開出一高球,球從離地面1米的A處飛出(A在y軸上),運動員乙在距O點6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達到最高點M,距地面約4米高,球落地后又一次彈起.據(jù)實驗測算,足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同,最大高度減少到原來最大高度的一半.

(1)求足球開始飛出到第一次落地時,該拋物線的表達式.

(2)足球第一次落地點C距守門員多少米?(取

(3)運動員乙要搶到第二個落點D,他應(yīng)再向前跑多少米?(取

 

【答案】

(1);(2)13;(3)10.

【解析】

試題分析:(1)依題意應(yīng)用待定系數(shù)法可得拋物線的表達式;(2)令y=0可求出x的兩個值,再按實際情況篩選;(3)本題有多種解法.如圖可得第二次足球彈出后的距離為CD,相當于將拋物線AEMFC向下平移了2個單位可得解得x的值即可知道CD、BD.

試題解析:如圖,設(shè)第一次落地時,拋物線的表達式為

由已知:當x=0時y=1,∴,解得.

∴足球開始飛出到第一次落地時,該拋物線的表達式為.

(2)令y=0,,解得(舍去).

∴足球第一次落地距守門員約13米.

(3)如圖,第二次足球彈出后的距離為CD,

根據(jù)題意:CD=EF(即相當于將拋物線AEMFC向下平移了2個單位),

,解得.

(米).

考點:1.二次函數(shù)的應(yīng)用;2. 待定系數(shù)法的應(yīng)用;3.曲線上點的坐標與方程的關(guān)系.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,足球場上守門員在O處開出一高球,球從離地面1米的A處飛出(A在y軸上),運動員乙在距O點6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達到最高點M,距地面約4米高,球落地后又一次彈起.據(jù)實驗測算,足球在草坪上精英家教網(wǎng)彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同,最大高度減少到原來最大高度的一半.
(1)求足球開始飛出到第一次落地時,該拋物線的表達式;
(2)足球第一次落地點C距守門員多少米?(取4
3
=7)
(3)運動員乙要搶到第二個落點D,他應(yīng)再向前跑多少米?(取2
6
=5)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,足球場上守門員在O處開出一高球,球從離地面1米的A處飛出(A在y軸上),運動員乙在距O點6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達到最高點M,距地面約4米高.球第一次落地點后又一次彈起.據(jù)實驗,足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同,最大高度減少到原來最大高度的一半.
(1)求足球開始飛出到第一次落地時,該拋物線的表達式.
(2)運動員乙要搶到第二個落點D,他應(yīng)再向前跑多少米?(取4
3
=7
,2
6
=5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2008年初中畢業(yè)升學(xué)考試(吉林長春卷)數(shù)學(xué)(帶解析) 題型:解答題

如圖,足球場上守門員在處開出一高球,球從離地面1米的處飛出(軸上),運動員乙在距點6米的處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達到最高點,距地面約4米高,球落地后又一次彈起.據(jù)實驗測算,足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同,最大高度減少到原來最大高度的一半.

(1)求足球開始飛出到第一次落地時,該拋物線的表達式.
(2)足球第一次落地點距守門員多少米?(取
(3)運動員乙要搶到第二個落點,他應(yīng)再向前跑多少米?
(取

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2008年初中畢業(yè)升學(xué)考試(吉林長春卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題

如圖,足球場上守門員在處開出一高球,球從離地面1米的處飛出(軸上),運動員乙在距點6米的處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達到最高點,距地面約4米高,球落地后又一次彈起.據(jù)實驗測算,足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同,最大高度減少到原來最大高度的一半.

(1)求足球開始飛出到第一次落地時,該拋物線的表達式.

(2)足球第一次落地點距守門員多少米?(取

(3)運動員乙要搶到第二個落點,他應(yīng)再向前跑多少米?

(取

 

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