如圖,足球場上守門員在處開出一高球,球從離地面1米的處飛出(在軸上),運動員乙在距點6米的處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點,距地面約4米高,球落地后又一次彈起.據(jù)實驗測算,足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同,最大高度減少到原來最大高度的一半.
(1)求足球開始飛出到第一次落地時,該拋物線的表達(dá)式.
(2)足球第一次落地點距守門員多少米?(取)
(3)運動員乙要搶到第二個落點,他應(yīng)再向前跑多少米?
(取)
解:(1)如圖,設(shè)第一次落地時,
拋物線的表達(dá)式為
由已知:當(dāng)時
即
表達(dá)式為(或)
(2)令
(舍去).
足球第一次落地距守門員約13米.
(3)解法一:如圖,第二次足球彈出后的距離為
根據(jù)題意:(即相當(dāng)于將拋物線向下平移了2個單位)
解得
(米).
解法二:令
解得(舍),
點坐標(biāo)為(13,0).
設(shè)拋物線為
將點坐標(biāo)代入得:
解得:(舍去),
令
(舍去),
(米).
解法三:由解法二知,
所以
所以
答:他應(yīng)再向前跑17米.
【解析】(1)依題意代入x的值可得拋物線的表達(dá)式.
(2)令y=0可求出x的兩個值,再按實際情況篩選.
(3)本題有多種解法.如圖可得第二次足球彈出后的距離為CD,相當(dāng)于將拋物線AEMFC向下平移了2個單位可得解得x的值即可知道CD、BD.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2008年初中畢業(yè)升學(xué)考試(吉林長春卷)數(shù)學(xué)(帶解析) 題型:解答題
如圖,足球場上守門員在處開出一高球,球從離地面1米的處飛出(在軸上),運動員乙在距點6米的處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點,距地面約4米高,球落地后又一次彈起.據(jù)實驗測算,足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同,最大高度減少到原來最大高度的一半.
(1)求足球開始飛出到第一次落地時,該拋物線的表達(dá)式.
(2)足球第一次落地點距守門員多少米?(取)
(3)運動員乙要搶到第二個落點,他應(yīng)再向前跑多少米?
(取)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年浙江杭州翠苑中學(xué)九年級上學(xué)期10月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,足球場上守門員在O處開出一高球,球從離地面1米的A處飛出(A在y軸上),運動員乙在距O點6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點M,距地面約4米高,球落地后又一次彈起.據(jù)實驗測算,足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同,最大高度減少到原來最大高度的一半.
(1)求足球開始飛出到第一次落地時,該拋物線的表達(dá)式.
(2)足球第一次落地點C距守門員多少米?(取)
(3)運動員乙要搶到第二個落點D,他應(yīng)再向前跑多少米?(取)
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