Question

1．如圖所示，數(shù)軸上與1，$\sqrt{2}$對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，求|x-$\sqrt{2}$|+$\frac{2}{x}$的值．

Answer 1

分析 首先根據(jù)已知條件可以確定線段AB的長度，然后根據(jù)對稱的性質(zhì)即可確定x的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可解決問題．

解答 解：∵A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為1，$\sqrt{2}$，
∴C點(diǎn)所表示的數(shù)是x=1-（$\sqrt{2}$-1）=2-$\sqrt{2}$，
根據(jù)絕對值的意義進(jìn)行化簡：
原式=$\sqrt{2}$-（2-$\sqrt{2}$）+$\frac{2}{2-\sqrt{2}}$
=2$\sqrt{2}$-2+$\frac{2（2+\sqrt{2}）}{（2+\sqrt{2}）（2-\sqrt{2}）}$
=2$\sqrt{2}$-2+2+$\sqrt{2}$
=3$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系，解題時(shí)要求能夠熟練計(jì)算數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離；根據(jù)絕對值的性質(zhì)進(jìn)行化簡去掉絕對值及掌握分母有理化的方法．