【題目】如圖,△ABC⊙O的內(nèi)接三角形,直徑AB10sinA,點D為線段AC上一動點(不運動至端點AC),作DFABF,連結(jié)BD,井延長BD⊙O于點H,連結(jié)CF

1)當DF經(jīng)過圓心O時,求AD的長;

2)求證:△ACF∽△ABD;

3)求CFDH的最大值.

【答案】(1)(2)證明見解析(3)當x4時,CFDH的最大值為

【解析】

1)由AB是直徑知∠ACB90°,依據(jù)三角函數(shù)求出BC6,由勾股定理求出AC8,由ABDE知∠AFD=∠ACB90°,結(jié)合∠A為公共角可證△ADF∽△ABC,得出對應(yīng)邊成比例,即可求出AD的長;

2)由△ADF∽△ABC,結(jié)合∠A為△ACF和△ABD的公共角可證△ACF∽△ABD;

3)連接CH,先證△ACH∽△HCD得出比例式,即CFDHCDAF,再設(shè)ADx,則CD8x,AFx,從而得出CFDH=﹣x42+,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.

1)當DF經(jīng)過圓心O時,AFOA5,

AB為直徑,AB10,

∴∠ACB90°,

sinA,

BC6

由勾股定理得:,

ABDE

∴∠AFD=∠ACB90°,

∵∠A=∠A,

∴△ADF∽△ABC

,

2)證明:由(1)得:△ADF∽△ABC,

,即,

又∵∠A為△ACF和△ABD的公共角,

∴△ACF∽△ABD;

3)連接CH,如圖所示:

由(2)知△ACF∽△ABD,

∴∠ABD=∠ACF,

∵∠ABD=∠ACH,

∴∠ACH=∠ACF,

又∵∠CAF=∠H,

∴△ACH∽△HCD,

,即CFDHCDAF,

設(shè)ADx,則CD8x,AFx

CFDHx8x)=﹣x2+x=﹣x42+,

∴當x4時,CFDH的最大值為

練習冊系列答案
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【題目】下表是2019年三月份某居民小區(qū)隨機抽取20戶居民的用水情況:

用水量/

15

20

25

30

35

40

45

戶數(shù)

2

4

m

4

3

0

1

1)求出m   ,補充畫出這20戶家庭三月份用電量的條形統(tǒng)計圖;

2)據(jù)上表中有關(guān)信息,計算或找出下表中的統(tǒng)計量,并將結(jié)果填入表中:

3)為了倡導(dǎo)節(jié)約用水,綠色環(huán)保的意識,臺州市自來水公司實行梯級用水、分類計費,價格表如下:

如果該小區(qū)有500戶家庭,根據(jù)以上數(shù)據(jù),請估算該小區(qū)三月份有多少戶家庭在ⅠI級標準?并估算這些級用水戶的總水費是多少?

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(2)將ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到A2B2C2,請畫出A2B2C2;

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(2)用含am的代數(shù)式表示bc;

(3)a0時,拋物線滿足,,,

a的取值范圍.

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