Question

【題目】某公司生產(chǎn)并銷售A,B兩種品牌新型節(jié)能設(shè)備,第一季度共生產(chǎn)兩種品牌設(shè)備20臺,每臺的成本和售價(jià)如下表:

品牌	A	B
成本價(jià)(萬元/臺)	3	5
銷售價(jià)(萬元/臺)	4	8

設(shè)銷售A種品牌設(shè)備x臺,20臺A,B兩種品牌設(shè)備全部售完后獲得利潤y萬元.(利潤=銷售價(jià)－成本)

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若生產(chǎn)兩種品牌設(shè)備的總成本不超過80萬元,那么公司如何安排生產(chǎn)A,B兩種品牌設(shè)備,售完后獲利最多?并求出最大利潤;

(3)公司為營銷人員制定獎(jiǎng)勵(lì)促銷政策:第一季度獎(jiǎng)金=公司總利潤銷售A種品牌設(shè)備臺數(shù),那么營銷人員銷售多少臺A種品牌設(shè)備,獲得獎(jiǎng)勵(lì)最多?最大獎(jiǎng)金數(shù)是多少?

Answer 1

【答案】(1) y；（2）公司生產(chǎn)A,B兩種品牌設(shè)備各10臺,售完后獲利最大,最大利潤為40萬元；(3)營銷人員銷售15臺A種品牌設(shè)備,獲得第一季度獎(jiǎng)金最多,最大獎(jiǎng)金數(shù)為4.5萬元.

【解析】分析: （1）設(shè)銷售A種品牌設(shè)備x臺,則B種設(shè)備20-x臺,根據(jù)“利潤=銷售價(jià)-成本”即可求得銷售總利潤;(2)根據(jù)生產(chǎn)兩種品牌設(shè)備的總成本不超過80萬元可列出不等式 求出自變量的取值范圍,再取值范圍內(nèi)求二次函數(shù)的最值即可求解,(3)根據(jù)(1)中結(jié)論和x即可求得第一季度獎(jiǎng)金額ω的值,即可求得拋物線對稱軸,即可解題．

詳解:(1)y=(4－3)x 即y.

解得. 結(jié)合(1)可知,當(dāng)x=10時(shí)萬元.

故公司生產(chǎn)A,B兩種品牌設(shè)備各10臺,售完后獲利最大,最大利潤為40萬元.

(3)設(shè)營銷人員第一季度獎(jiǎng)金為則%,

即% , 故當(dāng)x=15時(shí),取最大值,為4.5.

故營銷人員銷售15臺A種品牌設(shè)備,獲得第一季度獎(jiǎng)金最多,最大獎(jiǎng)金數(shù)為4.5萬元.