【題目】如圖,BDABC外接圓⊙O的直徑,且∠BAE=C.

(1)求證:AE與⊙O相切于點A;

(2)若AEBC,BC=2,AC=2,求AD的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)AD=2

【解析】1)如圖,連接OA,根據(jù)同圓的半徑相等可得:∠D=DAO,由同弧所對的圓周角相等及已知得:∠BAE=DAO,再由直徑所對的圓周角是直角得:∠BAD=90°,可得結論;

(2)先證明OABC,由垂徑定理得:,F(xiàn)B=BC,根據(jù)勾股定理計算AF、OB、AD的長即可.

(1)如圖,連接OA,交BCF,

OA=OB,

∴∠D=DAO,

∵∠D=C,

∴∠C=DAO,

∵∠BAE=C,

∴∠BAE=DAO,

BD是⊙O的直徑,

∴∠BAD=90°,

即∠DAO+BAO=90°,

∴∠BAE+BAO=90°,即∠OAE=90°,

AEOA,

AE與⊙O相切于點A;

(2)AEBC,AEOA,

OABC,

,F(xiàn)B=BC,

AB=AC,

BC=2,AC=2,

BF=,AB=2,

RtABF中,AF==1,

RtOFB中,OB2=BF2+(OB﹣AF)2,

OB=4,

BD=8,

∴在RtABD中,AD=

練習冊系列答案
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求點的坐標.

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