【題目】如圖,直線y=x+x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C,以AC為直徑作⊙M,點(diǎn)D是劣弧AO上一動(dòng)點(diǎn)(D點(diǎn)與A,C不重合).拋物線y=-x+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、C,與x軸交于另一點(diǎn)B,

(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,是︱PA—PC︱的值最大;若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。

(3)連CDAO于點(diǎn)F,延長CDG,使FG=2,試探究當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),直線GA與⊙M相切,并請說明理由.

【答案】(1)y= , B(1,0) ;(2)見解析;(3)見解析.

【解析】1)直接利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,進(jìn)而求出其對(duì)稱軸和B點(diǎn)坐標(biāo);

(2)首先利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式進(jìn)而得出,此時(shí)PA=PB,|PA-PC|的值最大,求出即可;

(3)當(dāng)D運(yùn)動(dòng)到劣弧AO的中點(diǎn)時(shí),直線AG與⊙M相切,利用已知得出AFG為等邊三角形,進(jìn)而求出∠CAG=30°+60°=90°,即可得出答案.

(1)由y=x+, 得:A(-3,0),C(0,),

將其代入拋物線解析式得:解得:,

y=

∵對(duì)稱軸是x=-1,

∴由對(duì)稱性得B(1,0);

(2)延長BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是點(diǎn)P,

設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n,

B(1,0),C(0,代入得:,解得:,

則直線BC解析式為:y=-x+,

當(dāng)x=-1時(shí),y=2

P(-1, 2);

(3)結(jié)論:當(dāng)D運(yùn)動(dòng)到劣弧AO的中點(diǎn)時(shí),直線AG與⊙M相切,理由如下:

∵在RTAOC中,tanCAO=,

∴∠CAO=30°,ACO=60°,

∵點(diǎn)D的中點(diǎn),

,

∴∠ACD=DCO=30°,

OF=OCtan30°=1,CF O=60°,

∴△AFG中,AF=3-1=2,AFG=CFO=60°,

FG=2,

∴△AFG為等邊三角形,

∴∠GAF=60°,

∴∠CAG=30°+60°=90°,

ACAG,

AG為⊙M的切線.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】小明所在的學(xué)校加強(qiáng)學(xué)生的體育鍛煉,準(zhǔn)備從某體育用品商店一次購買若干個(gè)足球和籃球(每個(gè)足球的價(jià)格相同,每個(gè)籃球的價(jià)格相同),若購買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需310元,購買5個(gè)籃球和2個(gè)足球共需500元.

(1)每個(gè)籃球和足球各需多少元?

(2)根據(jù)實(shí)際情況,需從該商店一次性購買籃球和足球功60個(gè),要求購買籃球和足球的總費(fèi)用不超過4000元,那么最多可以購買多少個(gè)籃球?

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1)在圖中畫出;

2)記的交點(diǎn)為點(diǎn)的交點(diǎn)為點(diǎn),如果四邊形的面積是的面積的3倍,試求四邊形的面積的比值.

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【題目】下列說法中:

0是最小的整數(shù);

有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù);

正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù);

非負(fù)數(shù)就是正數(shù);

不僅是有理數(shù),而且是分?jǐn)?shù)

是無限不循環(huán)小數(shù),所以不是有理數(shù);

無限小數(shù)不都是有理數(shù);

正數(shù)中沒有最小的數(shù),負(fù)數(shù)中沒有最大的數(shù).

其中錯(cuò)誤的說法的個(gè)數(shù)為( 。

A.7個(gè)B.6個(gè)C.5個(gè)D.4個(gè)

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【題目】如圖,四邊形為正方形.在邊上取一點(diǎn),連接,使.

1)利用尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡):分別以點(diǎn)為圓心,長為半徑作弧交正方形內(nèi)部于點(diǎn),連接并延長交邊于點(diǎn),則;

2)在前面的條件下,取中點(diǎn),過點(diǎn)的直線分別交邊、于點(diǎn).

①當(dāng)時(shí),求證:;

②當(dāng)時(shí),延長,交于點(diǎn),猜想的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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【題目】已知多項(xiàng)式

(1)若多項(xiàng)式的值與字母的取值無關(guān),求,的值;

(2)(1)的條件下,先化簡多項(xiàng)式,再求它的值;

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【題目】在郴州市的日常工作中灑水車每天都在國慶路上來回灑水.我們約定灑水車在行駛過程中,向北的行程記為正數(shù),向南的行程記為負(fù)數(shù).2017年8月20日這一天,某臺(tái)灑水車市政工程處出發(fā),所走的路程(單位千米)為:+5,+7.5,-8,-3,+9.5,+2.5,-11,-3.5.

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