【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,過對角線BD中點O的直線分別交AB,CD邊于點E,F(xiàn).
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時,求EF的長.
【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,O是BD的中點,
∴∠A=90°,AD=BC=4,AB∥DC,OB=OD,
∴∠OBE=∠ODF,
在△BOE和△DOF中, ,
∴△BOE≌△DOF(ASA),
∴EO=FO,
∴四邊形BEDF是平行四邊形
(2)解:當(dāng)四邊形BEDF是菱形時,BE⊥EF,
設(shè)BE=x,則 DE=x,AE=6﹣x,
在Rt△ADE中,DE2=AD2+AE2,
∴x2=42+(6﹣x)2,
解得:x= ,
∵BD= =2 ,
∴OB= BD= ,
∵BD⊥EF,
∴EO= = ,
∴EF=2EO=
【解析】(1)根據(jù)平行四邊形ABCD的性質(zhì),判定△BOE≌△DOF(ASA),得出四邊形BEDF的對角線互相平分,進(jìn)而得出結(jié)論;(2)在Rt△ADE中,由勾股定理得出方程,解方程求出BE,由勾股定理求出BD,得出OB,再由勾股定理求出EO,即可得出EF的長.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點,則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點,并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積,以及對菱形的性質(zhì)的理解,了解菱形的四條邊都相等;菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角;菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形;菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校數(shù)學(xué)興趣小組在一次數(shù)學(xué)課外活動中,隨機(jī)抽查該校10名同學(xué)參加今年初中學(xué)業(yè)水平考試的體育成績,得到結(jié)果如下表所示:
成績/分 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
人數(shù)/人 | 1 | 2 | 1 | 4 | 2 |
下列說法正確的是( )
A.這10名同學(xué)體育成績的中位數(shù)為38分
B.這10名同學(xué)體育成績的平均數(shù)為38分
C.這10名同學(xué)體育成績的眾數(shù)為39分
D.這10名同學(xué)體育成績的方差為2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線PT與⊙O相切于點T,直線PO與⊙O相交于A,B兩點.
(1)求證:PT2=PAPB;
(2)若PT=TB= ,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,AB=5,BC=3,先按圖(2)操作:將矩形紙片ABCD沿過點A的直線折疊,使點D落在邊AB上的點E處,折痕為AF;再按圖(3)操作,沿過點F的直線折疊,使點C落在EF上的點H處,折痕為FG,則A、H兩點間的距離為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC=4cm,∠B=30°,點P從點B出發(fā),以 cm/s的速度沿BC方向運(yùn)動到點C停止,同時點Q從點B出發(fā),以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向運(yùn)動到點C停止,若△BPQ的面積為y(cm2),運(yùn)動時間為x(s),則下列最能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A(2,4),B(﹣4,n)兩點.
(1)分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)過點B作BC⊥x軸,垂足為點C,連接AC,求△ACB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于A(1,3),B(n,﹣1)兩點.
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求△AOB的面積;
(3)我們知道,一次函數(shù)y=x﹣1的圖象可以由正比例函數(shù)y=x的圖象向下平移1個長度單位得到.試結(jié)合平移解決下列問題:在(1)的條件下,請你試探究:
①函數(shù)y= 的圖象可以由y= 的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到?
②點P(x1 , y1)、Q (x2 , y2) 在函數(shù)y= 的圖象上,x1<x2 . 試比較y1與y2的大。
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