【題目】如圖,已知直線PT與⊙O相切于點T,直線PO與⊙O相交于A,B兩點.
(1)求證:PT2=PAPB;
(2)若PT=TB= ,求圖中陰影部分的面積.

【答案】
(1)證明:連接OT.

∵PT是⊙O的切線,

∴PT⊥OT,

∴∠PTO=90°,

∴∠PTA+∠OTA=90°,

∵AB是直徑,

∴∠ATB=90°,

∴∠TAB+∠B=90°,

∵OT=OA,

∴∠OAT=∠OTA,

∴∠PTA=∠B,∵∠P=∠P,

∴△PTA∽△PBT,

= ,

∴PT2=PAPB.


(2)∵TP=TB= ,

∴∠P=∠B=∠PTA,

∵∠TAB=∠P+∠PTA,

∴∠TAB=2∠B,

∵∠TAB+∠B=90°,

∴∠TAB=60°,∠B=30°,

∴tanB= =

∴AT=1,

∵OA=OT,∠TAO=60°,

∴△AOT是等邊三角形,

∴S=S扇形OAT﹣SAOT= 12=


【解析】(1)連接OT,只要證明△PTA∽△PBT,可得 = ,由此即可解決問題;(2)首先證明△AOT是等邊三角形,根據(jù)S=S扇形OAT﹣SAOT計算即可;
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用切線的性質定理和扇形面積計算公式的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握切線的性質:1、經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑;在圓上,由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形;扇形面積S=π(R2-r2).

練習冊系列答案
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【題目】一個四位數(shù),記千位上和百位上的數(shù)字之和為x,十位上和個位上的數(shù)字之和為y,如果x=y,那么稱這個四位數(shù)為“和平數(shù)”. 例如:1423,x=1+4,y=2+3,因為x=y,所以1423是“和平數(shù)”.
(1)直接寫出:最小的“和平數(shù)”是 , 最大的“和平數(shù)”是;
(2)求個位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍且百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是12的倍數(shù)的所有“和平數(shù)”;
(3)將一個“和平數(shù)”的個位上與十位上的數(shù)字交換位置,同時,將百位上與千位上的數(shù)字交換位置,稱交換前后的這兩個“和平數(shù)”為一組“相關和平數(shù)”. 例如:1423與4132為一組“相關和平數(shù)”
求證:任意的一組“相關和平數(shù)”之和是1111的倍數(shù).

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【題目】如圖1,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),a≠0)的圖象過點O(0,0)和點A(4,0),函數(shù)圖象最低點M的縱坐標為﹣ ,直線l的解析式為y=x.

(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)直線l沿x軸向右平移,得直線l′,l′與線段OA相交于點B,與x軸下方的拋物線相交于點C,過點C作CE⊥x軸于點E,把△BCE沿直線l′折疊,當點E恰好落在拋物線上點E′時(圖2),求直線l′的解析式;
(3)在(2)的條件下,l′與y軸交于點N,把△BON繞點O逆時針旋轉135°得到△B′ON′,P為l′上的動點,當△PB′N′為等腰三角形時,求符合條件的點P的坐標.

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【題目】“大美濕地,水韻鹽城”.某校數(shù)學興趣小組就“最想去的鹽城市旅游景點”隨機調查了本校部分學生,要求每位同學選擇且只能選擇一個最想去的景點,下面是根據(jù)調查結果進行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計圖:
請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)求被調查的學生總人數(shù);
(2)補全條形統(tǒng)計圖,并求扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù);
(3)若該校共有800名學生,請估計“最想去景點B“的學生人數(shù).

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【題目】如圖,正方形ABCD中,E為AB中點,F(xiàn)E⊥AB,AF=2AE,F(xiàn)C交BD于O,則∠DOC的度數(shù)為(
A.60°
B.67.5°
C.75°
D.54°

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【題目】如圖,⊙O的直徑AB=4,BC切⊙O于點B,OC平行于弦AD,OC=5,則AD的長為(
A.
B.
C.
D.

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【題目】某商場計劃購進一批甲、乙兩種玩具,已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元,用90元購進甲種玩具的件數(shù)與用150元購進乙種玩具的件數(shù)相同.
(1)求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元?
(2)商場計劃購進甲、乙兩種玩具共48件,其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù),商場決定此次進貨的總資金不超過1000元,求商場共有幾種進貨方案?

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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,過對角線BD中點O的直線分別交AB,CD邊于點E,F(xiàn).
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(2)當四邊形BEDF是菱形時,求EF的長.

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