【題目】閱讀下面內容,并解決問題:
《名畫》中的數(shù)學
前蘇聯(lián)著名科學家別萊利曼在他所著的《趣味代數(shù)學》中介紹了波格達諾夫·別列斯基的《名畫》,畫上那位老師拉金斯基是一位自然科學教授,放棄了大學教席(教師職務)來到農村學校當一名普通老師.畫中,黑板上寫著一道式子,如圖所示:
從這道算式計算可以得出答案等于2,如果仔細一研究,10,11,12,13,14這幾個數(shù)具有一種有趣的特性: ,而且.
請解答以下問題:
(1)還有沒有其他像這樣五個連續(xù)的整數(shù),前三個數(shù)的平方和正好等于后兩個數(shù)的平方和呢?如果有,請求出另外的五個連續(xù)的整數(shù);
(2)若七個連續(xù)整數(shù)前四個數(shù)的平方和等于后三個數(shù)的平方和,請直接寫出符合條件的連續(xù)整數(shù).
【答案】(1)存在其他五個連續(xù)的整數(shù)-2,-1,0,1,2,前三個數(shù)的平方和正好等于后兩個數(shù)的平方和;(2)21,22,23,24,25,26,27和-3,-2,-1,0,1,2,3.
【解析】
(1)設五個連續(xù)整數(shù)為n,n+1,n+2,n+3,n+4,根據(jù)題意n2+(n+1)2+(n+2)2=(n+3)2+(n+4)2,解方程得到n.
(2)設七個連續(xù)整數(shù)為n-3,n-2,n-1,n,n+1,n+2,n+3,根據(jù)題意(n-1)2+(n-2)2++(n-3)2+n2=(n+1)2+(n+2)2+(n+3)2,解方程得到n.
(1)存在其他像這樣五個連續(xù)的整數(shù),前三個數(shù)的平方和正好等于后兩個數(shù)的平方和.
設x為這五個連續(xù)整數(shù)的第二個數(shù).
依題意列方程,得.
化簡,得.
解這個方程,得,,
∴五個連續(xù)的整數(shù)為10,11,12,13,14和-2,-1,0,1,2,前三個數(shù)的平方和正好等于后兩個數(shù)的平方和.
答:存在其他五個連續(xù)的整數(shù)-2,-1,0,1,2,前三個數(shù)的平方和正好等于后兩個數(shù)的平方和.
(2)設七個連續(xù)整數(shù)為n-3,n-2,n-1,n,n+1,n+2,n+3,根據(jù)題意得:
(n-1)2+(n-2)2+(n-3)2+n2=(n+1)2+(n+2)2+(n+3)2,
∴n2-24n=0
解得n=24或n=0,
當n=24時這五個數(shù)為21,22,23,24,25,26,27.
當n=0時這五個數(shù)為-3,-2,-1,0,1,2,3.
故答案為:符合條件的連續(xù)整數(shù)有兩組:
第一組21,22,23,24,25,26,27;
第二組-3,-2,-1,0,1,2,3.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商場為方便消費者購物,準備將原來的階梯式自動扶梯改造成斜坡式自動扶梯,如圖所示,已知原階梯式自動扶梯長為,坡角為”改造后的斜坡式自動扶梯的坡角為,若國標規(guī)定自動扶梯的速度一般是,請你計算乘坐改造后的斜坡式自動扶梯比乘坐階梯式自動扶梯多用的時間.(結果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):,,.)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為1的小正方形組成的網格中,給出了格點△ABC(頂點為網格線的交點).
(1)將△ABC先向下平移3個單位長度,再向右平移4個單位長度后得到△A1B1C1.畫出平移后的圖形;
(2)將△ABC繞點A1順時針旋轉90°后得到△A2B2C2.畫出旋轉后的圖形;
(3)借助網格,利用無刻度直尺畫出△A1B1C1的中線A1D1(畫圖中要體現(xiàn)找關鍵點的方法).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在美化校園的活動中,數(shù)學興趣小組用16m長的籬笆,一邊靠墻圍成一個矩形花園ABCD,墻長為6m,設ABm.
(1)若花園的面積為14,求的值;
(2)花園的面積能否為40?為什么?
(3)若要求花園的面積大于24,求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】先閱讀材料,再解答問題:
已知點和直線,則點到直線的距離可用公式計算.例如:求點到直線的距離.
解:由直線可知:.
所以點到直線的距離為.
求:(1)已知直線與平行,求這兩條平行線之間的距離;
(2)已知直線分別交軸于兩點,是以為圓心,為半徑的圓,為上的動點,試求面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】綜合與探究
如圖,拋物線,與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側),與y軸交于點C,拋物線的對稱軸為l.
(1)求點A,B,C的坐標;
(2)若點D是第一象限內拋物線上一點,過點D作軸于點E,交直線BC于點F,當時,求四邊形DOBF的面積;
(3)在(2)的條件下,若點M在拋物線上,點N在拋物線的對稱軸上,是否存在以點B,D,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出所有符合條件的點M的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“足球運球”是中考體育必考項目之一.我市某學校為了解今年九年級學生足球運球的掌握情況,隨機抽取部分九年級學生足球運球的測試成績作為一個樣本,按A、B、C、D四個等級進行統(tǒng)計,制成了如圖不完整的統(tǒng)計圖.
根據(jù)所給信息,解答以下問題:
(1)本次抽樣調查抽取了 名學生的成績;在扇形統(tǒng)計圖中,D對應的扇形的圓心角是 度;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)所抽取學生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在 等級;
(4)該校九年級有300名學生,請估計足球運球測試成績達到A級的學生有多少人?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,△ABC是圓O的內接三角形,過點O作OD⊥AB與點D,連接OA,點E是AC的中點,延長EO交BC于點F.
(1)求證:△CEF∽△ODA.
(2)若,△ABC是不是等腰三角形?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人加工同一種零件,甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的 1.5 倍,兩人各加工 600 個這種零件,甲比乙少用 5 天.
(1)求甲、乙兩人每天各加工多少個這種零件?
(2)已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費分別是 150 元和 120 元,現(xiàn)有 3000 個這種零件的加工任務,甲單獨加工一段時間后另有安排,剩余任務由乙單獨完成.如果總加工費不超過 7800 元,那么甲至少加工了多少天?
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