【題目】如圖,在美化校園的活動中,數(shù)學(xué)興趣小組用16m長的籬笆,一邊靠墻圍成一個矩形花園ABCD,墻長為6m,設(shè)ABm.
(1)若花園的面積為14,求的值;
(2)花園的面積能否為40?為什么?
(3)若要求花園的面積大于24,求的取值范圍.
【答案】(1)2;(2)花園的面積不能為40,理由詳見解析;(3)4<≤6.
【解析】
(1)根據(jù)矩形的面積公式列出方程求解即可;
(2)根據(jù)矩形的面積計算公式列出連長與面積的二次函數(shù)關(guān)系式,計算出最大值,與40比較即可;
(3)先確定矩形面積等于24時,x的取值,再確定花園的面積大于24時的取值范圍.
(1)由題意列方程:,
解得14,2,
由于14>6不合題意,所以=2.
(2)設(shè)花園的面積為,依題意有:
,即,
的最大值=32,
∴花園的面積不能為40.
(3)由(2)知,
當(dāng)=24時,有,解得12,4,
∵花園的面積大于24,∴4<<12,
又∵墻長為6m,∴0<≤6,
∴的取值范圍是4<≤6.
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【題目】如圖1,以直線為對稱軸的拋物線為常數(shù))經(jīng)過點A和B.
求該拋物線的解析式;
若點是該拋物線上的一動點,設(shè)點的橫坐標(biāo)為.
①當(dāng)是以為直角邊的直角三角形時,求的值;
②若滿足,直接寫出的值.
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【題目】如圖,點C是⊙O的直徑AB延長線上一點,過⊙O上一點D作DF⊥AB于F,交⊙O于點E,點M是BE的中點,AB=4,∠E=∠C=30°.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)求DM的長.
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【題目】已知:如圖1,△ABC中,AB=AC,BC=6,BE為中線,點D為BC邊上一點;BD=2CD,DF⊥BE于點F,EH⊥BC于點H.
(1)CH的長為_____;
(2)求BF·BE的值:
(3)如圖2,連接FC,求證:∠EFC=∠ABC.
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【題目】已知二次函數(shù)()的圖象如圖所示,對稱軸為.有下列4個結(jié)論:①;②;③;④當(dāng)時,隨的增大而增大.其中,正確的結(jié)論有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】方程的根可視為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點的橫坐標(biāo),則方程的實根所在的范圍是( )
A.B.C.D.
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【題目】閱讀下面內(nèi)容,并解決問題:
《名畫》中的數(shù)學(xué)
前蘇聯(lián)著名科學(xué)家別萊利曼在他所著的《趣味代數(shù)學(xué)》中介紹了波格達諾夫·別列斯基的《名畫》,畫上那位老師拉金斯基是一位自然科學(xué)教授,放棄了大學(xué)教席(教師職務(wù))來到農(nóng)村學(xué)校當(dāng)一名普通老師.畫中,黑板上寫著一道式子,如圖所示:
從這道算式計算可以得出答案等于2,如果仔細一研究,10,11,12,13,14這幾個數(shù)具有一種有趣的特性: ,而且.
請解答以下問題:
(1)還有沒有其他像這樣五個連續(xù)的整數(shù),前三個數(shù)的平方和正好等于后兩個數(shù)的平方和呢?如果有,請求出另外的五個連續(xù)的整數(shù);
(2)若七個連續(xù)整數(shù)前四個數(shù)的平方和等于后三個數(shù)的平方和,請直接寫出符合條件的連續(xù)整數(shù).
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【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,連接AC,BD交于點M.填空:
①的值為 ;
②∠AMB的度數(shù)為 .
(2)類比探究
如圖2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,連接AC交BD的延長線于點M.請判斷的值及∠AMB的度數(shù),并說明理由;
(3)拓展延伸
在(2)的條件下,將△OCD繞點O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),AC,BD所在直線交于點M,若OD=1,OB=,請直接寫出當(dāng)點C與點M重合時AC的長.
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【題目】已知:如圖,在中,的角平分線交邊于.
(1)以邊上一點為圓心,過兩點作(不寫作法,保留作圖痕跡),再判斷直線與的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若(1)中的與邊的另一個交點為,,求線段與劣弧所圍成的圖形面積.(結(jié)果保留根號和)
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