【題目】平行線問題的探索：

（1）問題一：已知：如圖，于點交于點，當時，求的度數(shù)

甲、乙．丙三位同學用不同的方法添加輔助線解決問題，如圖1：

甲同學輔助線的做法和分析思路如下：輔助線：過點作，分析思路：

a.欲求的度數(shù)，由圖可知只需轉化為求和的度數(shù)；

b.可知，又由已知的度數(shù)可得的度數(shù)；

c.由推出由此可推出；

d.由已知可得所以可得的度數(shù)；

f.從而可求的度數(shù)

①請你根據(jù)乙同學所畫的圖形，描述乙同學輔助線的做法．輔助線： _；

②請你根據(jù)丙同學所畫的圖形，且不再添加其他輔助線，求的度數(shù)．

（2）問題二： 如圖2，在平面直角坐標系中，點為軸負半軸上一點，點為軸正半軸上一點，其中滿足關系式：．

① ， ；

②根據(jù)已知點的坐標判斷與的位置關系是

【答案】（1）過點P作,交AB于點N；見詳解；

（2）-3，-4；

【解析】

（1）過點P作,交AB于點N. 根據(jù)平行線的性質(zhì)可得結論；

（2）根據(jù)絕對值和平方的非負性求得a,b的值；縱坐標相等的兩點所在的直線平行于x軸.

（1）如圖，過點P作,交AB于點N；

故答案為：過點P作,交AB于點N.

如圖，過點O作,交CD于點N.

（2）∵滿足關系式：

∴，，

解得

故答案為：-3，-4.

證明：∵

∴軸

∵點A為x軸負半軸上的一點，點B為x軸負正軸上的一點

∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】五一節(jié)前夕，某商店從廠家購進兩種禮盒，已知兩種禮盒的單價比為，單價和為元

（1）求兩種禮盒的單價分別是多少元？

（2）該商店購進這兩種禮盒恰好用去元，且購進種禮盒最多個，種禮盒的數(shù)量不超過種禮盒數(shù)量的倍，共有哪幾種進貨方案？

（3）根據(jù)市場行情，銷售一個種禮盒可獲利元，銷售一個種禮盒可獲利元．為奉獻愛心，該商店決定每售出一個種禮盒，為愛心公益基金捐款元，每個種禮盒的利潤不變，在（2）的條件下，要使禮盒全部售出后所有方案獲利相同，的值是多少？此時該商店可獲利多少元？

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【題目】在等邊△ABC中，點D在BC邊上，點E在AC的延長線上，DE=DA（如圖1）.

（1）求證：∠BAD=∠EDC；

（2）點E關于直線BC的對稱點為M，連接DM，AM.

①依題意將圖2補全；

②小姚通過觀察、實驗提出猜想：在點D運動的過程中，始終有DA=AM，小姚把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：

想法1：要證明DA=AM，只需證△ADM是等邊三角形；

想法2：連接CM，只需證明△ABD≌△ACM即可.

請你參考上面的想法，幫助小姚證明DA=AM（一種方法即可）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上按如下操作：連結AC，作AC的垂直平分線MN分別交AD、AC、BC于M、O、N，連結AN，CM，則四邊形ANCM是（　�。�

A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 無法判斷

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“龜兔賽跑”的故事同學們都非常熟悉，圖中的線段OD 和折線 OABC 表示“龜兔賽跑”時的路程與時間關系，請你根據(jù)圖中給出的信息，解決下列問題：

（1）折線 OABC 表示賽跑過程中_______的路程與時間的關系， 線段 OD 表示賽跑過程中_______的路程與時間的關系， 賽跑的全程是________米．

（2）兔子在起初每分鐘跑多少米，烏龜用多少分鐘追上了正在睡覺的兔子．

（3）兔子醒來，以 48 千米/小時的速度跑向終點，結果還是比烏龜晚到 0.5 分鐘，請你算算兔子中間停下睡覺用了多少分鐘？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△是等邊三角形，為的中點，，垂足為點，∥，，下列結論錯誤的是( )

A.30°B.

C.△的周長為10D.△的周長為9

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，過邊長為2的等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點，當PA＝CQ時，連接PQ交AC邊于D，則DE的長為（　�。�

A.B.1C.D.不能確定

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已如點A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），把一根長為2019個單位長度沒有彈性的細線(線的相細忽略不計)的一端固定在A處，并按的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細線的另一端所在位置的點的坐標是__________．

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【題目】在探究平行線的判定——基本事實：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行時，老師布置了這樣的任務：

請同學們分組在學案上（如圖），用直尺和三角尺畫出過點P與直線AB平行的直線PQ；并思考直尺和三角尺在畫圖過程中所起的作用．

小菲和小明所在的小組是這樣做的：他們選取直尺和含有45°角的三角尺，用平移三角尺的畫圖方法畫出AB的平行線PQ，并將實際畫圖過程抽象出平面幾何圖形（如圖）．

以下是小菲和小明所在小組關于直尺和三角尺作用的討論：

①在畫平行線的過程中，三角尺由初始位置靠著直尺平移到終止位置，實際上就是先畫∠BMD=45°，再過點P畫∠BMD=45°

②由初始位置的三角尺和終止位置的三角尺各邊所在直線構成一個“三線八角圖”，其中QP為截線

③初始位置的三角尺和終止位置的三角尺在“三線八角圖”中構成一組同位角

④在畫圖過程中，直尺可以由直線CD代替

⑤在“三線八角圖”中，因為AB和CD是截線，所以，可以下結論“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”

其中，正確的是（ ）

A.①②⑤B.①③④C.②④⑤D.③④⑤

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