【題目】在等邊△ABC中,點(diǎn)D在BC邊上,點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上,DE=DA(如圖1).
(1)求證:∠BAD=∠EDC;
(2)點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為M,連接DM,AM.
①依題意將圖2補(bǔ)全;
②小姚通過觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜想:在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中,始終有DA=AM,小姚把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流,通過討論,形成了證明該猜想的幾種想法:
想法1:要證明DA=AM,只需證△ADM是等邊三角形;
想法2:連接CM,只需證明△ABD≌△ACM即可.
請(qǐng)你參考上面的想法,幫助小姚證明DA=AM(一種方法即可).
【答案】(1)見解析(2)見解析
【解析】
(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),得出∠E=∠DAC,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),得出∠BAD+∠DAC=∠E+∠EDC=60°,據(jù)此可得出∠BAD=∠EDC;
(2)①根據(jù)軸對(duì)稱作圖即可;②要證明DA=AM,只需根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形,證△ADM是等邊三角形即可.
解:(1)如圖1,∵DE=DA,
∴∠E=∠DAC,
∵△ABC是等邊三角形,
∴∠CAB=∠DCA=60°,
即∠BAD+∠DAC=∠E+∠EDC=60°,
∴∠BAD=∠EDC;
(2)①補(bǔ)全圖形如圖2;
由軸對(duì)稱可得,DM=DE,∠EDC=∠MDC,
∵DE=DA,
∴DM=DA,
由(1)可得,∠BAD=∠EDC,
∴∠MDC=∠BAD,
∵△ABD中,∠BAD+∠ADB=180°∠B=120°,
∴∠MDC+∠ADB=120°,
∴∠ADM=180°120°=60°,
∴△ADN是等邊三角形,
∴AD=AM.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,BE=CE,MN=1,線段MN的端點(diǎn)M,N分別在CD,AD上滑動(dòng),當(dāng)DM=______________時(shí),△ABE與以D,M,N為頂點(diǎn)的三角形相似。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校在“你最喜愛的課外活動(dòng)項(xiàng)目”調(diào)查中,隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生(每名學(xué)生分別選了一個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖.已知“最喜愛機(jī)器人”的人數(shù)比“最喜愛3D打印”的人數(shù)少5人,則被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為( )
A.50人B.40人C.30人D.25人
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠MON=90°,矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM,ON上,當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí),A隨之在OM上運(yùn)動(dòng),矩形ABCD的形狀保持不變,其中AB=2,BC=1,運(yùn)動(dòng)過程中,點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,點(diǎn)不在同一條直線上,
(1)如圖①,當(dāng)時(shí),求的度數(shù);
(2)如圖②,分別為的平分線所在直線,試探究與的數(shù)量關(guān)系;
(3)如圖③,在(2)的前提下且,,直接寫的值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖,點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn),點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn).
①若AC=8cm,CB=6cm,請(qǐng)求出線段MN的長(zhǎng);
②若點(diǎn)C滿足AC+CB=acm,其它條件不變,你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎?請(qǐng)說明理由;
(2)若C在線段AB的延長(zhǎng)線上,且滿足AC﹣BC=bcm,M、N分別為AC、BC的中點(diǎn),你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎?請(qǐng)畫出圖形,寫出你的結(jié)論,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)(﹣3y)(4x﹣3x2﹣1);
(2)(2x+3)(x﹣7);
(3)(-1)2019+(3-π)0 +2-2+ 4101×0.25100;
(4)2019220182020.(運(yùn)用乘法公式計(jì)算)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平行線問題的探索:
(1)問題一:已知:如圖,于點(diǎn)交于點(diǎn),當(dāng)時(shí),求的度數(shù)
甲、乙.丙三位同學(xué)用不同的方法添加輔助線解決問題,如圖1:
甲同學(xué)輔助線的做法和分析思路如下:輔助線:過點(diǎn)作,分析思路:
a.欲求的度數(shù),由圖可知只需轉(zhuǎn)化為求和的度數(shù);
b.可知,又由已知的度數(shù)可得的度數(shù);
c.由推出由此可推出;
d.由已知可得所以可得的度數(shù);
f.從而可求的度數(shù)
①請(qǐng)你根據(jù)乙同學(xué)所畫的圖形,描述乙同學(xué)輔助線的做法.輔助線: _;
②請(qǐng)你根據(jù)丙同學(xué)所畫的圖形,且不再添加其他輔助線,求的度數(shù).
(2)問題二: 如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)為軸負(fù)半軸上一點(diǎn),點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn),其中滿足關(guān)系式:.
① , ;
②根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)判斷與的位置關(guān)系是
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【題目】如圖,直線l1過點(diǎn)A(0,4),點(diǎn)D(4,0),直線l2:與x軸交于點(diǎn)C,兩直線,相交于點(diǎn)B.
(1)求直線的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求△ABC的面積.
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