Question

【題目】在探究平行線的判定——基本事實：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行時，老師布置了這樣的任務：

請同學們分組在學案上（如圖），用直尺和三角尺畫出過點P與直線AB平行的直線PQ；并思考直尺和三角尺在畫圖過程中所起的作用．

小菲和小明所在的小組是這樣做的：他們選取直尺和含有45°角的三角尺，用平移三角尺的畫圖方法畫出AB的平行線PQ，并將實際畫圖過程抽象出平面幾何圖形（如圖）．

以下是小菲和小明所在小組關于直尺和三角尺作用的討論：

①在畫平行線的過程中，三角尺由初始位置靠著直尺平移到終止位置，實際上就是先畫∠BMD=45°，再過點P畫∠BMD=45°

②由初始位置的三角尺和終止位置的三角尺各邊所在直線構成一個“三線八角圖”，其中QP為截線

③初始位置的三角尺和終止位置的三角尺在“三線八角圖”中構成一組同位角

④在畫圖過程中，直尺可以由直線CD代替

⑤在“三線八角圖”中，因為AB和CD是截線，所以，可以下結論“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”

其中，正確的是（ ）

A.①②⑤B.①③④C.②④⑤D.③④⑤

Answer 1

【答案】B

【解析】

這種畫法就是畫同位角∠DMB和∠DEP相等，從而判斷PQ∥AB，從而根據(jù)平行線的判定定理對各小題進行判斷．

在畫平行線的過程中，三角尺由初始位置靠著直尺平移到終止位置，實際上就是先畫∠BMD=45°，再過點P畫∠BMD=45°，所以①正確；

由初始位置的三角尺和終止位置的三角尺各邊所在直線構成一個“三線八角圖”，其中CD為截線，所以②錯誤；

初始位置的三角尺和終止位置的三角尺在“三線八角圖”中構成一組同位角，所以③正確；

在畫圖過程中，直尺可以由直線CD代替，所以④正確；

⑤在“三線八角圖”中，因為AB和PQ是一組平行線，CD為截線，所以，可以下結論“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”，所以⑤錯誤．

故選：B．