【題目】如圖,四邊形是的內(nèi)接四邊形,,點(diǎn)、分別是弦、上的點(diǎn).
若,.求證:是的直徑.
若,,.求的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2).
【解析】
(1)首先證明△ABE≌△BCF, 得到∠A=∠C,再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),得到∠A+∠C=180°, 由圓周角定理即可得到結(jié)論;
(2)首先證出四邊形ABCD是正方形,接下來(lái)延長(zhǎng)DA到G,使AG=CF,如圖,推出△ABG≌△CBF,△GBE≌△FBE,然后根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.
證明:∵,
∴,
在與中,
,
∴,
∴,
∵四邊形是的內(nèi)接四邊形,
∴,
∴,
∴是的直徑;解:∵,,
∴,,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴四邊形是正方形,
∴,
∵,
∴,
如圖,延長(zhǎng)到,使,
在與中,
,
∴,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∴,
在與中,
,
∴,
∴,
設(shè),則,
∴,
在中,,
∴
∴,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在BA的延長(zhǎng)線上,DE與BC交于點(diǎn)F,連接BD.下列結(jié)論不一定正確的是( 。
A. AD=BD B. AC∥BD C. DF=EF D. ∠CBD=∠E
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,轉(zhuǎn)盤(pán)被劃分成個(gè)相同的小扇形,并分別標(biāo)上數(shù)字,,,,分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩次轉(zhuǎn)盤(pán),轉(zhuǎn)盤(pán)停止后,指針?biāo)赶虻臄?shù)字作為直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)(第一次作橫坐標(biāo),第二次作縱坐標(biāo)),指針如果指向分界線上,認(rèn)為指向左側(cè)扇形的數(shù)字,則點(diǎn)落在直線的下方的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如下圖,已知直線分別與軸,軸交于,兩點(diǎn),直線:交于點(diǎn).
(1)求,兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖1,點(diǎn)E是線段OB的中點(diǎn),連結(jié)AE,點(diǎn)F是射線OG上一點(diǎn), 當(dāng),且時(shí),求的長(zhǎng);
(3)如圖2,若,過(guò)點(diǎn)作∥,交軸于點(diǎn),此時(shí)在軸上是否存在點(diǎn),使,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上,點(diǎn)B在y軸正半軸上,線段OB的長(zhǎng)是方程x2﹣2x﹣8=0的解,tan∠BAO=.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)E在y軸負(fù)半軸上,直線EC⊥AB,交線段AB于點(diǎn)C,交x軸于點(diǎn)D,S△DOE=16.若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,求k的值;
(3)在(2)條件下,點(diǎn)M是DO中點(diǎn),點(diǎn)N,P,Q在直線BD或y軸上,是否存在點(diǎn)P,使四邊形MNPQ是矩形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,把放在直角坐標(biāo)系內(nèi),其中,,點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、.
點(diǎn)的坐標(biāo)是________;
將沿軸向右平移,當(dāng)點(diǎn)落在直線上時(shí),線段掃過(guò)的面積為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖 AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE與CD相交于點(diǎn)O.
(1)求證AD=AE;
(2)連接OA,BC,試判斷直線OA,BC的關(guān)系并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖1,在四邊形ABCD中,∠B=∠C=90°,E是BC的中點(diǎn),AE、DE分別平分∠DAB、∠CDA.求證:AD=AB+CD.
小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn),在AD上截取AF=AB,連接EF(如圖2),從而可證△AEF≌△AEB,使問(wèn)題得到解決.
(1)請(qǐng)你按照小明的探究思路,完成他的證明過(guò)程;
參考小明思考問(wèn)題的方法,解決下面的問(wèn)題:
(2)如圖3,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,點(diǎn)D為邊AC上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),以BD為腰作等腰直角△BDE,∠DBE=90°.過(guò)點(diǎn)E作BE⊥EG交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BD,交BC于點(diǎn)F,連接FG,猜想EG、DF、FG之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】合肥享有“中國(guó)淡水龍蝦之都”的美稱.甲乙兩家小龍蝦美食店,平時(shí)以同樣的價(jià)格出售品質(zhì)相同的小龍蝦,“龍蝦節(jié)”期間,甲乙兩家店都讓利酬賓,在人數(shù)不超過(guò)20人的前提下,付款金額y甲,y乙(單位元)與人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)直接寫(xiě)出y甲,y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)小王公司想在“龍蝦節(jié)”期間組織團(tuán)建,在甲乙兩家店就餐,如何選擇甲乙兩家美食店吃小龍蝦更省錢?
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