【題目】已知點A在x軸負半軸上,點B在y軸正半軸上,線段OB的長是方程x2﹣2x﹣8=0的解,tan∠BAO=

(1)求點A的坐標;

(2)點E在y軸負半軸上,直線ECAB,交線段AB于點C,交x軸于點D,SDOE=16.若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點C,求k的值;

(3)在(2)條件下,點M是DO中點,點N,P,Q在直線BD或y軸上,是否存在點P,使四邊形MNPQ是矩形?若存在,請直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)(-8,0)(2)k=- (3)(﹣1,3)或(0,2)或(0,6)或(2,6)

【解析】

(1)解方程求出OB的長,解直角三角形求出OA即可解決問題;
(2)求出直線DE、AB的解析式,構(gòu)建方程組求出點C坐標即可;
(3)分四種情形分別求解即可解決問題;

(1)∵線段OB的長是方程x2﹣2x﹣8=0的解,

∴OB=4,

在RtAOB中,tan∠BAO=

∴OA=8,

∴A(﹣8,0).

(2)∵EC⊥AB,

∴∠ACD=∠AOB=∠DOE=90°,

∴∠OAB+∠ADC=90°,∠DEO+∠ODE=90°,

∵∠ADC=∠ODE,

∴∠OAB=∠DEO,

∴△AOB∽△EOD,

OE:OD=OA:OB=2,設(shè)OD=m,則OE=2m,

m2m=16,

m=4或﹣4(舍棄),

∴D(﹣4,0),E(0,﹣8),

直線DE的解析式為y=﹣2x﹣8,

∵A(﹣8,0),B(0,4),

直線AB的解析式為y=x+4,

,解得

∴C(,),

若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點C,

∴k=﹣

(3)如圖1中,當(dāng)四邊形MNPQ是矩形時,∵OD=OB=4,

∴∠OBD=∠ODB=45°,

∴∠PNB=∠ONM=45°,

∴OM=DM=ON=2,

∴BN=2,PB=PN=,

∴P(﹣1,3).

如圖2中,當(dāng)四邊形MNPQ是矩形時(點N與原點重合),易證DMQ是等腰直角三角形,OP=MQ=DM=2,P(0,2);

如圖3中,當(dāng)四邊形MNPQ是矩形時,設(shè)PM交BD于R,易知R(﹣1,3),可得P(0,6)

如圖4中,當(dāng)四邊形MNPQ是矩形時,設(shè)PM交y軸于R,易知PR=MR,可得P(2,6).

綜上所述,滿足條件的點P坐標為(﹣1,3)或(0,2)或(0,6)或(2,6);

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知的半徑是,直線相交于兩點.上的一個動點,若,則面積的最大值是________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球,分別標有數(shù)字1、2、3、4,另有一個可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤.被分成面積相等的3個扇形區(qū),分別標有數(shù)字1、23(如圖所示).小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學(xué)校參加歌詠比賽,游戲規(guī)則為:一人從口袋中摸出一個小球,另一個人轉(zhuǎn)動圓盤,如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4,那么小穎去;否則小亮去.

1)用樹狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率;

2)你認為該游戲公平嗎?請說明理由;若不公平,請修改該游戲規(guī)則,使游戲公平.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】等邊ABC如圖放置,A(1,1),B(3,1),等邊三角形的中心是點D,若將點D繞點A旋轉(zhuǎn)90°后得到點D′,則D′的坐標(  )

A. (1+,0) B. (1﹣,0)或(1+,2)

C. (1+,0)或(1﹣,2) D. (2+,0)或(2﹣,0)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校九年級數(shù)學(xué)測試后,為了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況,隨機抽取了九年級部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計,得到相關(guān)的統(tǒng)計圖表如下.

成績/

120﹣111

110﹣101

100﹣91

90以下

成績等級

A

B

C

D

請根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1)這次統(tǒng)計共抽取了   名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,補全頻數(shù)分布直方圖;

(2)若該校九年級有1000名學(xué)生,請據(jù)此估計該校九年級此次數(shù)學(xué)成績在B等級以上(含B等級)的學(xué)生有多少人?

(3)根據(jù)學(xué)習(xí)中存在的問題,通過一段時間的針對性復(fù)習(xí)與訓(xùn)練,若A等級學(xué)生數(shù)可提高40%,B等級學(xué)生數(shù)可提高10%,請估計經(jīng)過訓(xùn)練后九年級數(shù)學(xué)成績在B等級以上(含B等級)的學(xué)生可達多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形的內(nèi)接四邊形,,點、分別是弦上的點.

,.求證:的直徑.

,,的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計算(每小題4分,共16分)

1

2)已知.求代數(shù)式的值.

3)先化簡,再求值,其中.

4)解分式方程:+3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,EAD的中點,延長CEBA交于點F,連接AC,DF

(1)求證:四邊形ACDF是平行四邊形;

(2)當(dāng)CF平分∠BCD時,寫出BCCD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC各頂點的坐標分別為A-3,2),B-4,-3),C-1,-1

1)畫出△ABC,并畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1,并寫出A的對應(yīng)點A1的坐標.

2)尺規(guī)作圖,∠A的角平分線AD,交BC于點D(保留作圖痕跡,不寫作法).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案