Question

【題目】如圖，在中，，以為直徑的⊙分別交于點，點在的延長線上，且．

（1）求證：是⊙的切線；

（2）若⊙的直徑為3，，求和的長．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

(1)連接，由直徑所對的圓周角是直角可得，進而得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，結(jié)合已知可得，繼而可得，再根據(jù)切線的判定定理即可得；

(2)過點C作CH⊥BF于H，由，，可得，可求得，繼而可得，從而求得CH=2，證明△FCH∽△FAB，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例可得，可求出CF的長，進行得AF長，再利用勾股定理求出BF的長即可.

(1)連接，

∵是⊙的直徑，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

即，

∵是⊙的直徑，

∴直線是⊙的切線；

(2)過點C作CH⊥BF于H，

∵，，

∴，

∵在中，，，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴△FCH∽△FAB，

∴，即，

∴，

∴，

∴．