【題目】操作體驗

（1）如圖1，已知△ABC，請畫出△ABC的中線AD，并判斷△ABD與△ACD的面積大小關(guān)系．

（2）如圖2，在平面直角坐標系中，△ABC的邊BC在x軸上，已知點A（2，4），B（–1，0），C（3，0），試確定過點A的一條直線l，平分△ABC的面積，請寫出直線l的表達式．

綜合運用

（3）如圖3，在平面直角坐標系中，如果A（1，4），B（3，2），那么在直線y=–4x+20上是否存在一點C，使直線OC恰好平分四邊形OACB的面積？若存在，請計算點C的坐標；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）S△ABD=S△ACD； （2）y=4x–4； （3）（，）

【解析】

（1）如圖1，過A作于點，

∵AD為邊上的中線，

∴

即

（2）如圖2，設(shè)BC的中點為F，

∵直線平分的面積，∴由（1）可知直線過點F，

設(shè)直線的表達式為

把A、F的坐標代入可得 ，解得，

∴直線的表達式為

（3）如圖3，連接AB交OC于點G，

∵直線OC恰好平分四邊形OACB的面積，

∴直線OC過AB的中點，即G為AB的中點，

設(shè)直線OC的表達式為 則 ，解得a=，∴直線OC表達式為，聯(lián)立兩直線解析式可得，解得，

∴存在滿足條件的點C，其坐標為（，）．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義:若a+b=2，則稱a與b是關(guān)于1的平衡數(shù).

(1)直接填寫:①3與_ 是關(guān)于1的平衡數(shù): :

②1-x與________是關(guān)于 1的平衡數(shù)(用含x的代數(shù)式表示);

(2)若，,先化簡a. b,再判斷a與b是否是關(guān)于1的平衡數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點E為線段OB上一點（不與O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于點C，作直徑CD，過點C的切線交DB的延長線于點P，作AF⊥PC于點F，連接CB．

（1）求證：AC平分∠FAB；

（2）求證：BC2=CECP；

（3）當AB=4且=時，求劣弧的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，有點A(2，0)，B(0，3)，C(0，2)，且△AOB與△OCD全等．請直接寫出點D的坐標________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A、B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b、c，且OA+OB=OC，則下列結(jié)論中：

①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a﹣c=b；④ ．

其中正確的個數(shù)有 （　�。�

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC邊的中點，P，M分別是AC，AB上的動點，連接PE，PM，則PE+PM的最小值是（　�。�

A. 6 B. 3 C. 2 D. 4.5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明想知道一堵墻上點A的高度（AO⊥OD），但又沒有直接測量的工具，于是設(shè)計了下面的方案，請你先補全方案，再說明理由．

第一步：找一根長度大于OA的直桿，使直桿靠在墻上，且頂端與點A重合，記下直桿與地面的夾角∠ABO；

第二步：使直桿頂端豎直緩慢下滑，直到∠　 　＝∠　 　．標記此時直桿的底端點D；

第三步：測量　 　的長度，即為點A的高度．

說明理由：

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點A（﹣5，0），以O(shè)A為直徑在第二象限內(nèi)作半圓C，點B是該半圓周上一動點，連接OB、AB，作點A關(guān)于點B的對稱點D，過點D作x軸垂線，分別交直線OB、x軸于點E、F，點F為垂足，當DF=4時，線段EF=_______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜邊OB=4，將Rt△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°，如題圖1，連接BC．

（1）填空：∠OBC=　 　°；

（2）如圖1，連接AC，作OP⊥AC，垂足為P，求OP的長度；

（3）如圖2，點M，N同時從點O出發(fā)，在△OCB邊上運動，M沿O→C→B路徑勻速運動，N沿O→B→C路徑勻速運動，當兩點相遇時運動停止，已知點M的運動速度為1.5單位/秒，點N的運動速度為1單位/秒，設(shè)運動時間為x秒，△OMN的面積為y，求當x為何值時y取得最大值？最大值為多少？

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同步練習冊答案