【題目】如圖,在菱形ABCD中,AC=6,BD=6,EBC邊的中點(diǎn),P,M分別是AC,AB上的動點(diǎn),連接PE,PM,則PE+PM的最小值是( 。

A. 6 B. 3 C. 2 D. 4.5

【答案】C

【解析】如圖,作點(diǎn)E關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E′,過點(diǎn)E′E′MAB于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)P,由PE+PM=PE′+PM=E′M知點(diǎn)P、M即為使PE+PM取得最小值的點(diǎn),利用S菱形ABCD= ACBD=ABE′M求得E′M的長即可得答案.

如圖,作點(diǎn)E關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E′,過點(diǎn)E′E′MAB于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)P,

則點(diǎn)P、M即為使PE+PM取得最小值的點(diǎn)

則有PE+PM=PE′+PM=E′M,

∵四邊形ABCD是菱形,

∴點(diǎn)E′CD上,

AC=6,BD=6,

AB=,

S菱形ABCD=ACBD=ABE′M×6×6=3E′M,

解得:E′M=2,

PE+PM的最小值是2,

故選C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小馬虎解方理=3出現(xiàn)了錯(cuò)誤,解答過程如下:

方程兩邊都乘以x,得x﹣1+2=3(第一步)

移項(xiàng),合并同類項(xiàng),得x=2(第二步)

經(jīng)檢驗(yàn),x=2是原方程的解(第三步)

(1)小馬虎解答過程是從第   步開始出錯(cuò)的,出錯(cuò)原因是   ;

(2)請寫出此題正確的解答過程.

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【題目】如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是直徑,OD⊥BC于點(diǎn)D,延長DO交⊙O于F,連接OC,AF.
(1)求證:△COD≌△BOD;
(2)填空:①當(dāng)∠1=時(shí),四邊形OCAF是菱形; ②當(dāng)∠1=時(shí),AB=2 OD.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】探究題:

1三條直線相交,最少有__________個(gè)交點(diǎn)最多有__________個(gè)交點(diǎn),分別畫出圖形,并數(shù)出圖形中的對頂角和鄰補(bǔ)角的對數(shù);

2四條直線相交,最少有__________個(gè)交點(diǎn)最多有__________個(gè)交點(diǎn),分別畫出圖形,并數(shù)出圖形中的對頂角和鄰補(bǔ)角的對數(shù);

3依次類推,n條直線相交,最少有__________個(gè)交點(diǎn),最多有__________個(gè)交點(diǎn),對頂角有__________,鄰補(bǔ)角有__________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,半徑OA=2cm,圓心角為90°的扇形OAB中,C為 的中點(diǎn),D為OB的中點(diǎn),則圖中陰影部分的面積為cm2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某河大堤上有一顆大樹ED,小明在A處測得樹頂E的仰角為45°,然后沿坡度為1:2的斜坡AC攀行20米,在坡頂C處又測得樹頂E的仰角為76°,已知ED⊥CD,并且CD與水平地面AB平行,求大樹ED的高度.(精確到1米)
(參考數(shù)據(jù):sin76°≈0.97,cos76°=0.24,tan76°≈4.01, =2.236)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【閱讀理解】
我們知道,當(dāng)a>0且b>0時(shí),( 2≥0,所以a﹣2 +≥0,從而a+b≥2 (當(dāng)a=b時(shí)取等號),
【獲得結(jié)論】設(shè)函數(shù)y=x+ (a>0,x>0),由上述結(jié)論可知:當(dāng)x= 即x= 時(shí),函數(shù)y有最小值為2
(1)【直接應(yīng)用】
若y1=x(x>0)與y2= (x>0),則當(dāng)x=時(shí),y1+y2取得最小值為
(2)【變形應(yīng)用】
若y1=x+1(x>﹣1)與y2=(x+1)2+4(x>﹣1),則 的最小值是
(3)【探索應(yīng)用】
在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(﹣3,0),點(diǎn)B(0,﹣2),點(diǎn)P是函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)圖象上的一個(gè)動點(diǎn),過P點(diǎn)作PC⊥x軸于點(diǎn)C,PD⊥y軸于點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,四邊形ABCD的面積為S
①求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
②求S的最小值,判斷取得最小值時(shí)的四邊形ABCD的形狀,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】按照如下步驟計(jì)算:62÷( + ).
(1)計(jì)算:( + )÷62;
(2)根據(jù)兩個(gè)算式的關(guān)系,直接寫出62÷( + )的結(jié)果.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知ABC是等邊三角形,點(diǎn)D、E分別在AC、BC上,且CD=BE,

(1)求證:ABE≌△BCD;

(2)求出AFB的度數(shù).

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