【題目】如圖,某河大堤上有一顆大樹ED,小明在A處測得樹頂E的仰角為45°,然后沿坡度為1:2的斜坡AC攀行20米,在坡頂C處又測得樹頂E的仰角為76°,已知ED⊥CD,并且CD與水平地面AB平行,求大樹ED的高度.(精確到1米)
(參考數(shù)據(jù):sin76°≈0.97,cos76°=0.24,tan76°≈4.01, =2.236)
【答案】解:過點D作DF⊥AB于點F,過點C作CG⊥AB于點G,
∵ED⊥CD,CD∥AB,
∴D、E、F三點共線,
∴四邊形CDFG是矩形,
∴CD=GF,DF=CG.
在Rt△ACG中,
∵坡度為1:2,
∴CG:AG=1:2,
∴AG:AC=2: .
∵AC=20米,
∴AG=8 米,CG=4 米.
在Rt△CDE中,∠ECD=76°,設(shè)CD=x米,則ED=CDtan76°≈4.01x(米).
在Rt△EAF中,
∵∠EAF=45°,
∴EF=AF,即ED+DF=AG+GF,
∴4.01x+4 =8 +x,
∴x=2.99,
∴ED=4.01×2.99=12(米).
答:大樹ED的高約為12米.
【解析】過點D作DF⊥AB于點F,過點C作CG⊥AB于點G,先判斷出四邊形CDFG是矩形,再由銳角三角函數(shù)的定義求出AC的長,設(shè)CD=x米,則ED=CDtan76°,在Rt△EAF中,根據(jù)EF=AF,即ED+DF=AG+GF可得出x的值,進而可得出結(jié)論.
【考點精析】本題主要考查了關(guān)于仰角俯角問題的相關(guān)知識點,需要掌握仰角:視線在水平線上方的角;俯角:視線在水平線下方的角才能正確解答此題.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為實現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展,我市計劃對某縣A、B兩類薄弱學校全部進行改造,根據(jù)預算,共需資金1575萬元,改造一所A類學校和兩所B類學校共需資金230萬元;改造兩所A類學校和一所B類學校共需資金205萬元.
(1)改造一所A類學校和一所B類學校所需的資金分別是多少萬元?
(2)我市計劃今年對該縣A、B兩類學校共6所進行改造,改造資金由國家財政和地方財政共同承擔。若今年國家財政撥付的改造資金不超過400萬元;地方財政投入的改造資金不少于70萬元,其中地方財政投入到A、B兩類學校的改造資金分別為每所10萬元和15萬元。請你通過計算求出有幾種改造方案?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC的邊長為12,D,E為BC的三等分點,M,N分別為AB,AC上的動點,則四邊形DENM周長的最小值是_________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,E點為DF上的點,B為AC上的點,∠1=∠2,∠C=∠D,那么DF∥AC,請完成它成立的理由
∵∠1=∠2,∠2=∠3 ,∠1=∠4( )
∴∠3=∠4( )
∴________∥_______ ( )
∴∠C=∠ABD( )
∵∠C=∠D( )
∴∠D=∠ABD( )
∴DF∥AC( )
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AC=6,BD=6,E是BC邊的中點,P,M分別是AC,AB上的動點,連接PE,PM,則PE+PM的最小值是( 。
A. 6 B. 3 C. 2 D. 4.5
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)要把192噸物資從我市運往甲、乙兩地,用大、小兩種貨車共18輛恰好能一次性運完這批物資.已知這兩種貨車的載重量分別為14噸/輛和8噸/輛,運往甲、乙兩地的運費如表:
運往地 | 甲地(元/輛) | 乙地(元/輛) |
大貨車 | 720 | 800 |
小貨車 | 500 | 650 |
(1)求這兩種貨車各用多少輛?
(2)如果安排10輛貨車前往甲地,其余貨車前往乙地,其中前往甲地的大貨車為a輛,前往甲、乙兩地的總運費為w元,求出w與a的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,若運往甲地的物資部少于96噸,請你設(shè)計出使總運費最低的貨車調(diào)配方案,并求出最少總運費.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:∠MON=30°,點A1、A2、A3在射線ON上,點B1、B2、B3…在射線OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形,若OA1=1,則△A6B6A7的邊長為_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我們規(guī)定:若關(guān)于x的一元一次方程ax=b的解為b+a,則稱該方程為“和解方程”. 例如:方程2x=﹣4的解為x=﹣2,而﹣2=﹣4+2,則方程2x=﹣4為“和解方程”.
請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題:
(1)已知關(guān)于x的一元一次方程3x=m是“和解方程”,求m的值;
(2)已知關(guān)于x的一元一次方程﹣2x=mn+n是“和解方程”,并且它的解是x=n,求m,n的值.
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