【題目】在△ABC中,點D為邊BC上一點,請回答下列問題:
(1)如圖1,若∠DAC=∠B,△ABC的角平分線CE交AD于點F,試說明∠AEF=∠AFE;
(2)在(1)的條件下,如圖2,△ABC的外角∠ACQ的角平分線CP交BA的延長線于點P,若∠P=26°,猜想∠CFD的度數(shù),并說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)∠CFD=64°,理由見解析.
【解析】
(1)利用角平分線的定義可得出∠ECB=∠ACE,結(jié)合∠B=∠FAC可得出∠B+∠ECB=∠FAC+∠ACE,由三角形外角的性質(zhì)可得出∠AEF=∠B+∠ECB,∠AFE=∠FAC+∠ACE,進而可得出∠AEF=∠AFE;
(2)由∠ACE=∠ACB,∠ACP=∠ACQ,可得出∠ECP=90°,進而可得出∠P+∠AEC=90°,結(jié)合(1)的結(jié)論及對頂角相等可得出∠P+∠CFD=90°,代入∠P=26°即可求出∠CFD的度數(shù).
解:(1)∵CE平分∠ACB,
∴∠ECB=∠ACE,
∵∠B=∠FAC,
∴∠B+∠ECB=∠FAC+∠ACE.
又∵∠AEF=∠B+∠ECB,∠AFE=∠FAC+∠ACE,
∴∠AEF=∠AFE.
(2)∠CFD=64°,理由如下:
∵∠ACE=∠ACB,∠ACP=∠ACQ,
∴∠ECP=∠ACE+∠ACP=(∠ACB+∠ACQ)=90°,
∴∠P+∠AEC=90°.
∵∠AEF=∠AFE=∠CFD,
∴∠P+∠CFD=90°.
∵∠P=26°,
∴∠CFD=64°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=-x 2+bx+c與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,已知經(jīng)過B、C兩點的直線的表達式為y=-x+3.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)點P(m,0)是線段OB上的一個動點,過點P作y軸的平行線,交直線BC于D,交拋物線于E,EF∥x軸,交直線BC于F,DG∥x軸,F(xiàn)G∥y軸,DG與FG交于點G.設(shè)四邊形DEFG的面積為S,當(dāng)m為何值時S最大,最大值是多少?
(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點Q,將△OAC繞點Q逆時針旋轉(zhuǎn)90°,使得旋轉(zhuǎn)后的三角形恰好有兩個頂點落在拋物線上.若存在,求出所有符合條件的點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列調(diào)查中,調(diào)查方式選擇最合理的是
A. 為了解安徽省中學(xué)生的課外閱讀情況,選擇全面調(diào)查
B. 調(diào)查七年級某班學(xué)生打網(wǎng)絡(luò)游戲的情況,選擇抽樣調(diào)查
C. 為確保長征六號遙二火箭成功發(fā)射,應(yīng)對零部件進行全面調(diào)查
D. 為了解一批袋裝食品是否含有防腐劑,選擇全面調(diào)查
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),公路上有A、B、C三個車站,一輛汽車從A站以速度v1勻速駛向B站,到達B站后不停留,以速度v2勻速駛向C站,汽車行駛路程y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象如圖(2)所示.
(1)當(dāng)汽車在A、B兩站之間勻速行駛時,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;
(2)求出v2的值;
(3)若汽車在某一段路程內(nèi)剛好用50分鐘行駛了90千米,求這段路程開始時x的值.
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【題目】已知函數(shù), .在同一平面直線坐標(biāo)系中
()若函數(shù)的圖象過點,函數(shù)的圖象過點,求, 的值.
()若函數(shù)的圖象經(jīng)過的頂點.
①求證: .
②當(dāng)時,比較, 的大小.
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【題目】如圖,將直角三角形ABC沿著BC方向平移 cm得到直角三角形DEF,AB=5cm,BC=8cm,DH=2cm,那么圖中陰影部分的面積為____ cm 2.
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【題目】已知直線:與直線:都經(jīng)過,直線交y軸于點,交x軸于點A,直線交y軸于點D,P為y軸上任意一點,連接PA、PC,有以下說法:①方程組的解為;②為直角三角形;③;④當(dāng)的值最小時,點P的坐標(biāo)為其中正確的說法個數(shù)有
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】現(xiàn)如今,通過“微信運動“發(fā)布自己每天行走的步數(shù),已成為一種時尚,“健身達人”小華為了了解他的微信朋友圈里大家的“建步走運動“情況,隨機抽取了20名好友一天行走的步數(shù),記錄如下:
5640 | 6430 | 6320 | 6798 | 7325 | 8430 | 8215 | 7453 | 7446 | 6754 |
7638 | 6834 | 7325 | 6830 | 8648 | 8753 | 9450 | 9865 | 7290 | 7850 |
對這20個數(shù)據(jù)按組距1000進行分組,并統(tǒng)計整理,繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表:
組別 | 步數(shù)分組 | 頻數(shù) |
A | 5500≤x<6500 | 2 |
B | 6500≤x<7500 | 10 |
C | 7500≤x | m |
D | 8500≤x<9500 | 2 |
E | 9500≤x<10500 | n |
請根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)填空:m= ,n= .
(2)補全頻數(shù)分布直方圖.
(3)根據(jù)以上統(tǒng)計結(jié)果,第二天小華隨機查看一名好友行走的步數(shù),試估計該好友的步數(shù)不低于7500步(含7500步)的概率.
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【題目】如果一個正整數(shù)能表示成兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差,那么這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”.
如:
因此,4,12,20這三個數(shù)都是神秘數(shù).
(1)28和2012這兩個數(shù)是不是神秘數(shù)?為什么?
(2)設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為和(其中為非負(fù)整數(shù)),由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù),請說明理由.
(3)兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差(取正數(shù))是不是神秘數(shù)?請說明理由.
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