【題目】如果一個正整數(shù)能表示成兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差,那么這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”.

如:

因此,4,12,20這三個數(shù)都是神秘數(shù).

(1)282012這兩個數(shù)是不是神秘數(shù)?為什么?

(2)設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為(其中為非負(fù)整數(shù)),由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù),請說明理由.

(3)兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差(取正數(shù))是不是神秘數(shù)?請說明理由.

【答案】(1)282012是神秘數(shù)(2)4的倍數(shù)(3)8k不能整除8k+4

【解析】試題分析:(1)根據(jù)神秘數(shù)的定義,只需看能否把282012這兩個數(shù)寫成兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差即可判斷;

2)運用平方差公式進(jìn)行計算,進(jìn)而判斷即可;

3)運用平方差公式進(jìn)行計算,進(jìn)而判斷即可.

試題解析:1、28=4×7=8-6

2012=4×503=504-502

這兩個數(shù)都是神秘數(shù)

2、 (2k+2-2k

=2k+2-2k)(2k+2+2k

=2×[2k+1+k]

=42k+1

2k+22k構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)

3、設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)為2k+12k-1

則(2k+1-2k-1

=2k+1+2k-1)(2k+1-2k+1

=4k×2

=8k,

兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘數(shù)

練習(xí)冊系列答案
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3)設(shè)s是正整數(shù)且s≥2,應(yīng)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,化簡:×s2×s+12×s12×s2

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