【題目】類比轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到,如下是一個案例,請補充完整.
(1)嘗試探究
如圖(1),在正方形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,點E是BC邊上一點,AE與BD交于點G,過點E作EF⊥AE交AC于點F,若=2,則的值是 ;
(2)拓展遷移
如圖(2),在矩形ABCD中,過點B作BH⊥AC于點O,交AD相于點H,點E是BC邊上一點,AE與BH相交于點G,過點E作EF⊥AE交AC于點F.
①若∠BAE=∠ACB,sin∠EAF=,求tan∠ACB;
②若,=b(a>0,b>0),求的值(用含a,b的代數(shù)式表示).
圖(1) 圖(2)
【答案】(1);(2)①;②
【解析】
(1)過E作EN⊥AC于N,EM⊥BD于M,由四邊形ABCD是正方形,得到AC⊥BD,∠ACB=∠DBC=45°,于是得到四邊形OMEN是矩形,△BEM與△CEN是等腰直角三角形,求得,然后根據(jù)△EMG∽△ENF,即可得到結(jié)論;
(2)①過E作EN⊥AC于N,EM⊥BD于M,根據(jù)四邊形ABCD是矩形,
②過E作EN⊥AC于N,EM⊥BH于M,得到四邊形OMEN是矩形,由△MEG∽△NEF,得到 由于△ABC∽△CNE,求出由于△BEM∽△BCO,得到 求出EM=aCN,即可得到結(jié)論.
(1)過E作EN⊥AC于N,EM⊥BD于M,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,∠ACB=∠DBC=45°,
∴四邊形OMEN是矩形,△BEM與△CEN是等腰直角三角形,
∴
∵=2,∴,
∵EF⊥AE,
∴∠MEG=∠NEF,
∴△EMG∽△ENF,
∴
故答案為:;
(2) ①過E作EN⊥AC于N,EM⊥BD于M,
sin∠EAF=
設(shè) 則
∠BAE=∠ACB,
同理可得:
點G是AE的中點,
容易證明≌
②過E作EN⊥AC于N,EM⊥BH于M,
∵BH⊥AC,
∴四邊形OMEN是矩形,
∴,∵AE⊥EF,
∴∠MEG=∠NEF,
∴△MEG∽△NEF,
∴
∵
∴△ABC∽△CNE,
∴
∴
∵EM⊥BH,AC⊥BH,
∴EM∥AC,
∴△BEM∽△BCO,
∴
∵
∴
∴
∵ON=EM,
∴
∴EM=aCN,
∴
故答案為:
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD是半圓的直徑,點C是弧BD的中點,∠BAD=70°,則∠ADC等于( 。
A. 50° B. 55° C. 65° D. 70°
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【題目】如圖,點P是∠AOB內(nèi)任意一點,∠AOB=30°,OP=8,點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點,則△PMN周長的最小值為( )
A. 5B. 6C. 8D. 10
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=2x2+m的圖像經(jīng)過點(0,-4),正方形ABCD的頂點C,D在x軸上,點A,B恰好在二次函數(shù)的圖像上,則圖中陰影部分的面積之和為_______.
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【題目】(10分)水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤,然后以每斤4元的價格出售,每天可售出100斤,通過調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種水果每斤的售價每降低0.1元,每天可多售出20斤,為保證每天至少售出260斤,張阿姨決定降價銷售.
(1)若將這種水果每斤的售價降低x元,則每天的銷售量是 斤(用含x的代數(shù)式表示);
(2)銷售這種水果要想每天盈利300元,張阿姨需將每斤的售價降低多少元?
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【題目】對于反比例函數(shù),下列說法不正確的是( )
A. 當(dāng)時, 隨的增大而減小 B. 點在它的圖象上
C. 它的圖象在第一、三象限 D. 當(dāng)時, 隨的增大而增大
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【題目】如圖(1)所示,在A,B兩地間有一車站C,甲汽車從A地出發(fā)經(jīng)C站勻速駛往B地,乙汽車從B地出發(fā)經(jīng)C站勻速駛往A地,兩車速度相同.如圖(2)是兩輛汽車行駛時離C站的路程y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象.
(1)填空:a= km,b= h,AB兩地的距離為 km;
(2)求線段PM、MN所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式(自變量取值范圍不用寫);
(3)求行駛時間x滿足什么條件時,甲、乙兩車距離車站C的路程之和最小?
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【題目】溫州市處于東南沿海,夏季經(jīng)常遭受臺風(fēng)襲擊.一次,溫州氣象局測得臺風(fēng)中心在溫州市A的正西方向300千米的B處(如圖),以每小時10千米的速度向東偏南30°的BC方向移動,并檢測到臺風(fēng)中心在移動過程中,溫州市A將受到影響,且距臺風(fēng)中心200千米的范圍是受臺風(fēng)嚴(yán)重影響的區(qū)域.則影響溫州市A的時間會持續(xù)多長?( 。
A. 5 B. 6 C. 8 D. 10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,四邊形,,,,,.
(1)求四邊形的面積;
(2)如圖2,以為坐標(biāo)原點,以、所在直線為軸、軸建立直角坐標(biāo)系,點在軸上,若,求的坐標(biāo).
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