【題目】如圖(1)所示,在A,B兩地間有一車站C,甲汽車從A地出發(fā)經(jīng)C站勻速駛往B地,乙汽車從B地出發(fā)經(jīng)C站勻速駛往A地,兩車速度相同.如圖(2)是兩輛汽車行駛時離C站的路程y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象.
(1)填空:a= km,b= h,AB兩地的距離為 km;
(2)求線段PM、MN所表示的y與x之間的函數(shù)表達式(自變量取值范圍不用寫);
(3)求行駛時間x滿足什么條件時,甲、乙兩車距離車站C的路程之和最?
【答案】(1)120,2,420;(2)線段PM所表示的y與x之間的函數(shù)表達式是y=﹣60x+300,線段MN所表示的y與x之間的函數(shù)表達式是y=60x﹣300;(3)行駛時間x滿足2≤x≤5時,甲、乙兩車距離車站C的路程之和最。
【解析】
(1)根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù),可以求得a、b的值以及AB兩地之間的距離;
(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù),可以求得線段PM、MN所表示的y與x之間的函數(shù)表達式;
(3)根據(jù)題意,可以寫出甲、乙兩車距離車站C的路程之和和s之間的函數(shù)關(guān)系式,然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題.
(1)兩車的速度為:300÷5=60km/h,
a=60×(7﹣5)=120,
b=7﹣5=2,
AB兩地的距離是:300+120=420.
故答案為:120,2,420;
(2)設(shè)線段PM所表示的y與x之間的函數(shù)表達式是y=kx+b,
,得,
即線段PM所表示的y與x之間的函數(shù)表達式是y=﹣60x+300;
設(shè)線段MN所表示的y與x之間的函數(shù)表達式是y=mx+n,
,得,
即線段MN所表示的y與x之間的函數(shù)表達式是y=60x﹣300;
(3)設(shè)DE對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=cx+d,
,得,
即DE對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=﹣60x+120,
設(shè)EF對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ex+f,
,得,
即EF對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=60x﹣120,
設(shè)甲、乙兩車距離車站C的路程之和為skm,
當0≤x≤2時,
s=(﹣60x+300)+(﹣60x+120)=﹣120x+420,
則當x=2時,s取得最小值,此時s=180,
當2<x≤5時,
s=(﹣60x+300)+(60x﹣120)=180,
當5≤x≤7時,
s=(60x﹣300)+(60x﹣120)=120x﹣420,
則當x=5時,s取得最小值,此時s=180,
由上可得:
行駛時間x滿足2≤x≤5時,甲、乙兩車距離車站C的路程之和最。
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABD和△ACE中,有下列四個等式:①AB=AC;②AD=AE;③∠1=∠2;④BD=CE.以其中三個條件為題設(shè),填入已知欄中,一個論斷為結(jié)論,填入下面求證欄中,使之組成一個真命題,并寫出證明過程.
已知: .
求證: .
證明:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點、、都在方格紙的格點上,方格紙中每個小正方形的邊長都是1.
(1)畫關(guān)于直線對稱的;
(2)在直線上找一點,使最;(要求在直線上標出點的位置)
(3)連接、,計算四邊形PABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】類比轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法,在數(shù)學(xué)學(xué)習和研究中經(jīng)常用到,如下是一個案例,請補充完整.
(1)嘗試探究
如圖(1),在正方形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,點E是BC邊上一點,AE與BD交于點G,過點E作EF⊥AE交AC于點F,若=2,則的值是 ;
(2)拓展遷移
如圖(2),在矩形ABCD中,過點B作BH⊥AC于點O,交AD相于點H,點E是BC邊上一點,AE與BH相交于點G,過點E作EF⊥AE交AC于點F.
①若∠BAE=∠ACB,sin∠EAF=,求tan∠ACB;
②若,=b(a>0,b>0),求的值(用含a,b的代數(shù)式表示).
圖(1) 圖(2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:已知點A、B是反比例函數(shù)y=﹣上在第二象限內(nèi)的分支上的兩個點,點C(0,3),且△ABC滿足AC=BC,∠ACB=90°,則線段AB的長為__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①所示,是某公園的平面示意圖,分別是該公園的四個入口,兩條主干道交于點,經(jīng)測量,,,請你幫助公園的管理人員解決以下問題:
(1)公園的面積為 ;
(2)如圖②,公園管理人員在參觀了武漢東湖綠道后,為提升游客游覽的體驗感,準備修建三條綠道,其中點在上,點在上,且(點與點不重合),并計劃在與兩塊綠地所在區(qū)域種植郁金香,求種植郁金香區(qū)域的面積;
(3)若修建(2)中的綠道每千米費用為10萬元,請你畫出該公園修建這三條綠道投入資金最小值時的圖形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題再現(xiàn):
數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法,借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識變得直觀, 從而可以幫助我們快速解題,初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式,很多都可以通過表示幾何圖形積的方法進行直 觀推導(dǎo)和解釋.
如圖 1,是一個重要公式的幾何解釋,請你寫出這個公式:
如圖 2,在中,,以的三邊長向外作正方形的面積分別為,試猜想之間存在的等量關(guān)系,直接寫出結(jié)論 .
如圖 3,如果以的三邊長為直徑向外作半圓,那么第問的結(jié)論 是否成立?請說明理由.
如圖 4,在中,,三邊分別為,分別以它的三邊為直 徑向上作半圓,求圖 4 中陰影部分的面積.
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