(2013•徐匯區(qū)一模)如圖,AC、BC相交于點(diǎn)O,下列條件中能判定CD∥AB的是 ( 。
分析:根據(jù)平行線分線段成比例定理對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.
解答:解:A、AO與DO,BO與CO不是對(duì)應(yīng)線段,不能判定CD∥AB,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、AO與CD,AB與CD不是對(duì)應(yīng)線段,不能判定CD∥AB,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、應(yīng)為
BO
DO
=
AO
CO
,能判定CD∥AB,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、
AO
AC
=
BO
BD
能判定CD∥AB,故本選項(xiàng)正確.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查了平行線分線段成比例定理,根據(jù)圖形準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)線段是解題的關(guān)鍵.
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(2013•徐匯區(qū)一模)“數(shù)學(xué)迷”小楠通過(guò)從“特殊到一般”的過(guò)程,對(duì)倍角三角形(一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的2倍的三角形)進(jìn)行研究.得出結(jié)論:如圖1,在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c,如果∠A=2∠B,那么a2-b2=bc.
下面給出小楠對(duì)其中一種特殊情形的一種證明方法.
已知:如圖2,在△ABC中,∠A=90°,∠B=45°.
求證:a2-b2=bc.
證明:如圖2,延長(zhǎng)CA到D,使得AD=AB.
∴∠D=∠ABD,
∵∠CAB=∠D+∠ABD=2∠D,∠CAB=90°
∴∠D=45°,∵∠ABC=45°,
∴∠D=∠ABC,又∠C=∠C
∴△ABC∽△BCD
BC
CD
=
AC
BC
,即
a
b+c
=
b
a

∴a2-b2=bc
根據(jù)上述材料提供的信息,請(qǐng)你完成下列情形的證明(用不同于材料中的方法也可以):
已知:如圖1,在△ABC中,∠A=2∠B.
求證:a2-b2=bc.

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(2013•徐匯區(qū)一模)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13,那么tanA等于( 。

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(1)求拋物線的解析式;                                        
(2)點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn),當(dāng)△PBC和△ABC相似時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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(2013•徐匯區(qū)一模)梯形ABCD中,AB∥CD,CD=10,AB=50,cosA=
45
,∠A+∠B=90°,點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)N是邊AD上的動(dòng)點(diǎn).
(1)如圖1,求梯形ABCD的周長(zhǎng);        
(2)如圖2,聯(lián)結(jié)MN,設(shè)AN=x,MN•cos∠NMA=y(0°<∠NMA<90°),求y關(guān)于x的關(guān)系式及定義域;
(3)如果直線MN與直線BC交于點(diǎn)P,當(dāng)P=∠A時(shí),求AN的長(zhǎng).

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