【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Aa,0)、B0,b)、D(﹣d,d),連BDx軸于E

1)如圖1,若a、b、d滿足(a42+ab2+0,求△ADE的面積.

2)如圖2,在(1)的條件下,點(diǎn)Px軸上A點(diǎn)右側(cè),連BP過(guò)點(diǎn)PPQPB交直線ADQ,求證:PQPB

3)如圖3,設(shè)ABc,且d=﹣2.當(dāng)BD平分∠ABO時(shí),試求ab+c的值.

【答案】1;(2)詳見(jiàn)解析;(34

【解析】

1)作DC∥OAy軸于C,根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出a、b、d,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出OE,得到AE的長(zhǎng),根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可;

2)作DG⊥OAG,連接BQ,根據(jù)圓周角定理得到∠QBP∠QAP45°,根據(jù)等腰三角形的判定定理證明;

3)作DF⊥y軸于H,DH⊥x軸于H,DK⊥BABA的延長(zhǎng)線于K,根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)得到DFDH2,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DFDK2,得到DHDK,證明Rt△DAH≌Rt△DAK,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AKAHa2,根據(jù)BKBF列式計(jì)算,得到答案.

解:(1a42+ab2+0,

a420,(ab200,

∴a40ab0,d+20,

解得,ab4,d=﹣2

如圖1,作DC∥OAy軸于C

△BOE∽△BCD,

,即,

解得,OE,

AEOAOE

∴△ADE的面積=××2;

2)如圖2,作DG⊥OAG,連接BQ,

∵OAOB,∠AOB90°,

∴∠BAO45°

∵AGOAOG2,

∴AGDG

∴∠DAG45°,

∴∠BAQ∠BAD90°,∠QAP∠DAG45°,

∵∠BAQ∠BPQ90°,

點(diǎn)AB、Q、P四點(diǎn)共圓,

∴∠QBP∠QAP45°,又∠BPQ90°

∴PQPB;

3)作DF⊥y軸于HDH⊥x軸于H,DK⊥BABA的延長(zhǎng)線于K,

DFDH2,

∵BD平分∠ABO,DF⊥y軸,DK⊥BA

∴DFDK2,

∴DHDK,BKBFb+2,

Rt△DAHRt△DAK中,

∴Rt△DAH≌Rt△DAKHL

∴AKAHa2,

∴BKc+a2

∴c+a2b+2,

∴ab+c4

練習(xí)冊(cè)系列答案
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操作方法:先從盒中摸出8個(gè)球,畫(huà)上記號(hào)放回盒中,再進(jìn)行摸球試驗(yàn).摸球試驗(yàn)的要求:先攪拌均勻,每次隨機(jī)摸出一個(gè)球,放回盒中,再繼續(xù).

活動(dòng)結(jié)果:摸球試驗(yàn)一共做了50,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:

球的顏色

無(wú)記號(hào)

有記號(hào)

紅色

黃色

紅色

黃色

摸到的次數(shù)

18

28

2

2

推測(cè)計(jì)算.由上述的摸球試驗(yàn)可推算:

(1)盒中紅球、黃球各占總球數(shù)的百分比是多少?

(2)盒中有紅球多少個(gè)?

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乙:將鄰邊為35的矩形按圖2的方式向外擴(kuò)張,得到新的矩形,它們的對(duì)應(yīng)邊間距均為1,則新矩形與原矩形不相似.

對(duì)于兩人的觀點(diǎn),下列說(shuō)法正確的是( )

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3)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,ADE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請(qǐng)直接寫出BDA的度數(shù);若不可以,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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