【題目】如圖,等邊△ABC中,AD為BC邊上的高,點M、N分別在AD、AC上,且AM=CN,連BM、BN,當BM+BN最小時,∠MBN=_____度.
【答案】30.
【解析】
如圖1中,作CH⊥BC,使得CH=BC,連接NH,BH.證明△ABM≌△CHN(SAS),推出BM=HN,由BN+HN≥BH,可知B,N,H共線時,BM+BN=NH+BN的值最小,求出此時∠MBN即可解決問題.
解:如圖1中,作CH⊥BC,使得CH=BC,連接NH,BH.
∵△ABC是等邊三角形,AD⊥BC,CH⊥BC,
∴∠DAC=∠DAB=30°,AD∥CH,
∴∠HCN=∠CAD=∠BAM=30°,
∵AM=CN,AB=BC=CH,
∴△ABM≌△CHN(SAS),
∴BM=HN,
∵BN+HN≥BH,
∴B,N,H共線時,BM+BN=NH+BN的值最小,
如圖2中,當B,N,H共線時,
∵△ABM≌△CHN,
∴∠ABM=∠CHB=∠CBH=45°,
∵∠ABD=60°,
∴∠DBM=15°,
∴∠MBN=45°﹣15°=30°,
∴當BM+BN的值最小時,∠MBN=30°,
故答案為30.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點坐標分別為A(5,3),B(6,5),C(4,6).
(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1,并寫出點A1的坐標.
(2)將△A1B1C1向左平移6個單位,再向上平移5個單位,畫出平移后得到的△A2B2C2,并寫出點B2的坐標.
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【題目】圖①所示是邊長為的大正方形中有一個邊長為的小正方形.圖②是由圖①中陰影部分拼成的一個長方形.
(1)設圖①中陰影部分的面積為,圖②中陰影部分的面積為,請用含的式子表示: , ;(不必化簡)
(2)以上結(jié)果可以驗證的乘法公式是 ;
(3)利用(2)中得到的公式,計算:.
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【題目】一定能確定△ABC≌△DEF的條件是( )
A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠DB.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠D
C.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠ED.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F
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【題目】下列說法“①凡正方形都相似;②凡等腰三角形都相似;③凡等腰直角三角形都相似;④直角三角形斜邊上的中線與斜邊的比為;⑤兩個相似多邊形的面積比為,則周長的比為.”中,正確的個數(shù)有( )個
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A(a,0)、B(0,b)、D(﹣d,d),連BD交x軸于E.
(1)如圖1,若a、b、d滿足(a﹣4)2+(a﹣b)2+=0,求△ADE的面積.
(2)如圖2,在(1)的條件下,點P在x軸上A點右側(cè),連BP過點P作PQ⊥PB交直線AD于Q,求證:PQ=PB.
(3)如圖3,設AB=c,且d=﹣2.當BD平分∠ABO時,試求a﹣b+c的值.
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【題目】某批發(fā)市場批發(fā)甲、乙兩種水果,根據(jù)以往經(jīng)驗和市場行情,預計夏季某一段時間內(nèi),甲種水果的銷售利潤(萬元)與進貨量(噸)近似滿足函數(shù)關(guān)系;乙種水果的銷售利潤(萬元)與進貨量(噸)近似滿足函數(shù)關(guān)系(其中,,為常數(shù)),且進貨量為噸時,銷售利潤為萬元;進貨量為噸時,銷售利潤為萬元.
求(萬元)與(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式.
如果市場準備進甲、乙兩種水果共噸,設乙種水果的進貨量為噸,請你寫出這兩種水果所獲得的銷售利潤之和(萬元)與(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式.并求出這兩種水果各進多少噸時獲得的銷售利潤之和最大,最大利潤是多少?
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【題目】某漁業(yè)養(yǎng)殖場,對每天打撈上來的魚,一部分由工人運到集貿(mào)市場按10元/斤銷售,剩下的全部按3元/斤的購銷合同直接包銷給外面的某公司:養(yǎng)殖場共有30名工人,每名工人只能參與打撈與到集貿(mào)市場銷售中的一項工作,且每人每天可以打撈魚100斤或銷售魚50斤,設安排x名員工負責打撈,剩下的負責到市場銷售.
(1)若養(yǎng)殖場一天的總銷售收入為y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若合同要求每天銷售給外面某公司的魚至少200斤,在遵守合同的前提下,問如何分配工人,才能使一天的銷售收入最大?并求出最大值.
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