已知：如圖，BC為半圓的直徑，O為圓心，D是弧AC的中點，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點E．
（1）求證：△ABE∽△DBC；
（2）已知BC=
5
2
，CD=
5
2
，求sin∠AEB的值；
（3）在（2）的條件下，求弦AB的長．
（1）證明：∵BC為半圓的直徑，
∴∠BAE=∠BDC=90°．
∵D是弧AC的中點，
∴∠ABE=∠DBC．
∴△ABE∽△DBC．

（2）在RT△DCB中，
∵∠BDC=90°，BC=
5
2
，CD=
5
2
，
∴BD=
5
．
∴sin∠DCB=BD：BC=
2
5
5
．
∵△ABE∽△DBC，
∴∠AEB=∠DCB．
∴sin∠AEB=
2
5
5
．

（3）∵∠AEB=∠DEC，
∴sin∠DEC=
2
5
5
．
∴EC=1.25，DE=
5
4
，BD=
5
．
BE=BD-DE=
3
5
4
，AB=
3
5
4
×sin∠AEB=1.5．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB和CD是⊙O的兩條直徑，弦DE∥AB，弧DE為50°的弧，那么∠BOC為（　�。�
A．115°B．100°C．80°D．50°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，點N是半圓的中點，點C為
AN
上一點，NC=
3
，求BC-AC的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O的直徑AB為10，弦AC為6，CD平分∠ACB，則BC=______，∠ABD=______°．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點O為△ABC的外心，且∠BOC=80°，則∠BAC=______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知⊙O的半徑為1，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，BD⊥AC于點D，OM⊥AB于點M，OM=
1
3
，則sin∠CBD的值等于（　�。�
A．
3
2
B．
1
3
C．
2
2
3
D．
1
2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如上圖，AB是⊙O的直徑，AB=6，OD⊥AB，弧BC為30°，P是直徑AB上的點，則PD+PC的最小值是______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=4cm，F(xiàn)是弦BC的中點，∠ABC=60°．若動點E以2cm/s的速度從A點出發(fā)沿著A→B→A的方向運動，設(shè)運動時間為t（s）（0≤t＜6），連接EF，當(dāng)△BEF是直角三角形時，t的值為______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列四個圖中，∠x是圓周角的是（　　）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案