Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=4cm，F(xiàn)是弦BC的中點，∠ABC=60°．若動點E以2cm/s的速度從A點出發(fā)沿著A→B→A的方向運動，設(shè)運動時間為t（s）（0≤t＜6），連接EF，當△BEF是直角三角形時，t的值為______．

Answer 1

∵0≤t＜6，動點E以2cm/s的速度從A點出發(fā)沿著A→B→A的方向運動，
∴當t=6時，運動的路程是2×6=12（cm），
即E運動的距離小于12cm，設(shè)E運動的距離是scm，
則0≤s＜12，
∵AB是⊙O直徑，
∴∠C=90°，
∵F為BC中點，BC=4cm，
∴BF=CF=2cm，
∵∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=30°，
∴AB=2BC=8cm，
分為三種情況：
①
當∠EFB=90°時，
∵∠C=90°，
∴∠EFB=∠C，
∴AC∥EF，
∵FC=BF，
∴AE=BE，即E和O重合，AE=4，
t=4÷2=2（s）；
②
當∠FEB=90°時，∵∠ABC=60°，
∴∠BFE=30°，
∴BE=

1

2

BF=1，
AE=8-1=7，
t=7÷2=

7

2

（s）；
③
當?shù)竭_B后再返回到E時，∠FEB=90°，
此時移動的距離是8+1=9，
t=9÷2=

9

2

（s）；
故答案為：2，

7

2

，

9

2

．