Question

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AC、BC上兩點(diǎn)．將三角形ABC沿DE翻折，點(diǎn)C正好落在線(xiàn)段AB上的點(diǎn)F處，使得AF：BF＝2：3．若BE＝16，則CE的長(zhǎng)度為（ ）

A.18B.19C.20D.21

Answer 1

【答案】B

【解析】

如圖，作EM⊥AB于M，由等邊三角形的性質(zhì)可得BC=AB，∠B=60°，可得∠BEM=30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求出BM、ME的長(zhǎng)，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得EF=CE，設(shè)EF=CE=x，可用x表示出BC的長(zhǎng)，根據(jù)AF：BF＝2：3可用x表示出BF的長(zhǎng)，即可表示出FM的長(zhǎng)，在Rt△EFM中，利用勾股定理列方程求出x的值即可得答案.

如圖，作EM⊥AB于M，

∵△ABC是等邊三角形，

∴BC＝AB，∠B＝60°，

∵EM⊥AB，

∴∠BEM＝30°，

∴BM＝BE＝8，ME＝BM＝8，

∵三角形ABC沿DE翻折，點(diǎn)C正好落在線(xiàn)段AB上的點(diǎn)F處，

∴FE＝CE，

設(shè)FE＝CE＝x，

∴AB＝BC＝16+x，

∵AF：BF＝2：3，

∴BF＝（16+x），

∴FM＝BF﹣BM＝（16+x）﹣8＝+x，

在Rt△EFM中，由勾股定理得：（8）2+（x）2＝x2，

解得：x＝19，或x＝﹣16（舍去），

∴CE＝19.

故選B．