【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=48°,∠C=62°,點E、點F分別在邊AB和邊AC上,將把△AEF沿EF折疊得△DEF,點D正好落在邊BC上(點D不與點B.點C重合).
(1)如圖1,若BD=BE,則△CDF是否為等腰三角形?請說明理由.
(2)△BDE、△CDF能否同時為等腰三角形?若能,請畫出所有可能的圖形,并直接指出△BDE、△CDF的三個內(nèi)角度數(shù);若不能,請說明理由.
【答案】(1)△CDF不是等腰三角形,理由見試題解析;(2)△BDE、△CDF能同時為等腰三角形,內(nèi)角度數(shù)為:∠BDE=∠B=48°,∠BED=84°,∠FDC=∠C=62°,∠DFC=56°.
【解析】
試題分析:(1)利用三角形內(nèi)角和算出∠A,等腰三角形性質(zhì)算出∠BDE,再用折疊性質(zhì)得到∠EDF=∠A,根據(jù)平角性質(zhì)得到∠CDF,再算出∠DFC,進行判斷即可;(2)若△BDE為等腰三角形,共有三種可能:
①BD=BE;由(1)可知,若BD=BE,則△CDF不是等腰三角形;
②BE=ED,可得:∠EDB=∠B=48°,又∠EDF=∠A=70°,得到∠FDC的度數(shù);進行判斷即可;
③BD=ED,同樣求出∠BDE和∠CDF,∠DFC,然后進行判斷.
試題解析:(1)△CDF不是等腰三角形;理由:
∵∠B=48°,∠C=62°,∴∠A=180°-48°-62°=70°,
∵BD=BE,∴∠BDE=(180°-48°)÷2=66°,
∵△AEF沿EF折疊得△DEF,∴∠EDF=∠A=70°,
∴∠FDC=180°-66°-70°=44°,∴∠DFC=180°-44°-62°=74°,
∴△CDF不是等腰三角形.
(2)△BDE、△CDF能同時為等腰三角形.
∵△BED為等腰三角形,共有三種情況,BD=BE,BE=ED,BD=ED.
①若BD=BE;由(1)可知,若BD=BE,則△CDF不是等腰三角形;
②若BE=ED,可得:∠EDB=∠B=48°,又∵∠EDF=∠A=70°,∴∠FDC=180°-48°-70°=62°,∵∠C=62°,∴△DFC是等腰三角形,此時:∠BDE=∠B=48°,∠BED=84°,∠FDC=∠C=62°,∠DFC=56°;
③若BD=ED,則∠B=∠BED=48°,∴∠EDB=180°-48°-48°=84°,∴∠FDC=180°-∠EDF-∠BDE=180°-84°-70°=26°,∠DFC=180°-∠C-∠CDF=180°-62°-26°=92°,此時△DCF不是等腰三角形;
∴只有一種情況:∠BDE=∠B=48°,∠BED=84°,∠FDC=∠C=62°,∠DFC=56°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列計算正確的是( )
A. a4+a4=a 8B. (a3)4=a7
C. 12a6b4÷3a2b-2=4a4b2D. (-a3b)2=a6b2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點坐標分別為:A(1,4),B(1,1),C(3,2).
(1)畫出△ABC
(2)將△ABC先向左平移3個單位長度,再向下平移4個單位長度得到△A1B1C1,請寫出A1,B1,C1三個點的坐標,并在圖上畫出△A1B1C1;
(3)求出線段BC在第(2)問的平移過程掃過的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在下列的計算中,正確的是( 。
A. m3+m2=m5 B. m5÷m2=m3 C. (2m)3=6m3 D. (m+1)2=m2+1
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