閱讀材料：
學(xué)習(xí)了無理數(shù)后，某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次探究活動：估算的近似值。
小明的方法：
∵，
設(shè)=3+k（0<k<1）.
∴（）2=（3+k）2
∴13=9+6k+k2
∴13≈9+6k
解得 k≈，
∴≈3+≈3.67。
問題：（1）請你依照小明的方法，估算的近似值；
（2）請結(jié)合上述具體實(shí)例，概括出估算的公式：已知非負(fù)整數(shù)a、b、m，若a<<a+1，且m=a2+b，則≈_________________(用含a、b的代數(shù)式表示)；
（3）請用（2）中的結(jié)論估算的近似值.。
解：（1）∵，
設(shè)=6+k（0<k<1）
∴（）2=（6+k）2
∴41=36+12k+k2
∴41≈36+12k
解得 k≈
∴≈6+≈6+0.42=6.42；
（2）；
（3）。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

精英家教網(wǎng)閱讀材料，解答問題：
命題：如圖，在銳角△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c，△ABC的外接圓半徑為R，則
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R．
證明：連接CO并延長交⊙O于點(diǎn)D，連接DB，則∠D=∠A．
因?yàn)镃D是⊙O的直徑，所以∠DBC=90°，
在Rt△DBC中，sin∠D=
BC
DC
=
a
2R
，
所以sinA=
a
2R
，即
a
sinA
=2R，
同理：
b
sinB
=2R，
c
sinC
=2R，
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R，
請閱讀前面所給的命題和證明后，完成下面（1）（2）兩題：
（1）前面閱讀材料中省略了“
b
sinB
=2R，
c
sinC
=2R”的證明過程，請你把“
b
sinB
=2R”的證明過程補(bǔ)寫出來．
（2）直接運(yùn)用閱讀材料中命題的結(jié)論解題，已知銳角△ABC中，BC=
3
，CA=
2
，∠A=60°，求△ABC的外接圓半徑R及∠C．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：
學(xué)習(xí)了無理數(shù)后，某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次探究活動：估算
13
的近似值．
小明的方法：
∵
9
＜
13
＜
16
，
設(shè)
13
=3+k（0＜k＜1）．
∴(
13
)2=(3+k)2．
∴13=9+6k+k2．
∴13≈9+6k．
解得 k≈
4
6
．
∴
13
≈3+
4
6
≈3.67．
問題：
（1）請你依照小明的方法，估算
41
的近似值；
（2）請結(jié)合上述具體實(shí)例，概括出估算
m
的公式：已知非負(fù)整數(shù)a、b、m，若a＜
m
＜a+1，且m=a2+b，則
m
≈
a+
b
2a
a+
b
2a
（用含a、b的代數(shù)式表示）；
（3）請用（2）中的結(jié)論估算
37
的近似值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

同學(xué)們，學(xué)習(xí)了無理數(shù)之后，我們已經(jīng)把數(shù)的領(lǐng)域擴(kuò)大到了實(shí)數(shù)的范圍，這說明我們的知識越來越豐富了！可是，無理數(shù)究竟是一個(gè)什么樣的數(shù)呢？下面讓我們在幾個(gè)具體的圖形中認(rèn)識一下無理數(shù)．
（1）如圖①△ABC是一個(gè)邊長為2的等腰直角三角形．它的面積是2，把它沿著斜邊的高線剪開拼成如圖②的正方形ABCD，則這個(gè)正方形的面積也就等于正方形的面積即為2，則這個(gè)正方形的邊長就是
2
，它是一個(gè)無理數(shù)．

（2）如圖，直徑為1個(gè)單位長度的圓從原點(diǎn)O沿?cái)?shù)軸向右滾動一周，圓上的一點(diǎn)P（滾動時(shí)與點(diǎn)O重合）由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)O′，則OO′的長度就等于圓的周長π，所以數(shù)軸上點(diǎn)O′代表的實(shí)數(shù)就是
π
π
，它是一個(gè)無理數(shù)．

（3）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，根據(jù)勾股定理可求得AB=
5
5
，它是一個(gè)無理數(shù)．

好了，相信大家對無理數(shù)是不是有了更具體的認(rèn)識了，那么你是也試著在圖形中作出兩個(gè)無理數(shù)吧：
1、你能在6×8的網(wǎng)格圖中（每個(gè)小正方形邊長均為1），畫出一條長為
10
的線段嗎？

2、學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)后，我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)的關(guān)系．那么你能在數(shù)軸上找到表示 -
5
的點(diǎn)嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

閱讀材料：
學(xué)習(xí)了無理數(shù)后，某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次探究活動：估算數(shù)學(xué)公式的近似值．
小明的方法：
∵數(shù)學(xué)公式＜數(shù)學(xué)公式＜數(shù)學(xué)公式，
設(shè)數(shù)學(xué)公式=3+k（0＜k＜1）．
∴數(shù)學(xué)公式．
∴13=9+6k+k2．
∴13≈9+6k．
解得 k≈數(shù)學(xué)公式．
∴數(shù)學(xué)公式≈3+數(shù)學(xué)公式≈3.67．
問題：
（1）請你依照小明的方法，估算數(shù)學(xué)公式的近似值；
（2）請結(jié)合上述具體實(shí)例，概括出估算數(shù)學(xué)公式的公式：已知非負(fù)整數(shù)a、b、m，若a＜數(shù)學(xué)公式＜a+1，且m=a2+b，則數(shù)學(xué)公式≈______（用含a、b的代數(shù)式表示）；
（3）請用（2）中的結(jié)論估算數(shù)學(xué)公式的近似值．

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