閱讀材料:
學(xué)習(xí)了無(wú)理數(shù)后,某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了一次探究活動(dòng):估算
13
的近似值.
小明的方法:
9
13
16

設(shè)
13
=3+k(0<k<1).
(
13
)2=(3+k)2

∴13=9+6k+k2
∴13≈9+6k.
解得 k≈
4
6

13
≈3+
4
6
≈3.67.
問(wèn)題:
(1)請(qǐng)你依照小明的方法,估算
41
的近似值;
(2)請(qǐng)結(jié)合上述具體實(shí)例,概括出估算
m
的公式:已知非負(fù)整數(shù)a、b、m,若a<
m
<a+1,且m=a2+b,則
m
a+
b
2a
a+
b
2a
(用含a、b的代數(shù)式表示);
(3)請(qǐng)用(2)中的結(jié)論估算
37
的近似值.
分析:(1)根據(jù)題目信息,找出41前后的兩個(gè)平方數(shù),從而確定出
41
=6+k(0<k<1),再根據(jù)題目信息近似求解即可;
(2)根據(jù)題目提供的求法,先求出k值,然后再加上a即可;
(3)把a(bǔ)換成6,b換成1代入公式進(jìn)行計(jì)算即可得解.
解答:解:(1)∵
36
41
49

設(shè)
41
=6+k(0<k<1),
(
41
)2=(6+k)2

∴41=36+12k+k2
∴41≈36+12k.
解得k≈
5
12
,
41
≈6+
5
12
≈6+0.42=6.42;

(2)設(shè)
m
=a+k(0<k<1),
∴m=a2+2ak+k2≈a2+2ak,
∵m=a2+b,
∴a2+2ak=a2+b,
解得k=
b
2a
,
m
≈a+
b
2a
;

(3)
37
≈6+
1
12
≈6.08.
點(diǎn)評(píng):本題考查了無(wú)理數(shù)的估算,讀懂題目提供信息,然后根據(jù)信息中的方法改變數(shù)據(jù)即可,難度不大,很有趣味性.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

精英家教網(wǎng)閱讀材料,解答問(wèn)題:
命題:如圖,在銳角△ABC中,BC=a,CA=b,AB=c,△ABC的外接圓半徑為R,則
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R.
證明:連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D,連接DB,則∠D=∠A.
因?yàn)镃D是⊙O的直徑,所以∠DBC=90°,
在Rt△DBC中,sin∠D=
BC
DC
=
a
2R
,
所以sinA=
a
2R
,即
a
sinA
=2R,
同理:
b
sinB
=2R,
c
sinC
=2R,
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R,
請(qǐng)閱讀前面所給的命題和證明后,完成下面(1)(2)兩題:
(1)前面閱讀材料中省略了“
b
sinB
=2R,
c
sinC
=2R”的證明過(guò)程,請(qǐng)你把“
b
sinB
=2R”的證明過(guò)程補(bǔ)寫(xiě)出來(lái).
(2)直接運(yùn)用閱讀材料中命題的結(jié)論解題,已知銳角△ABC中,BC=
3
,CA=
2
,∠A=60°,求△ABC的外接圓半徑R及∠C.
精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

同學(xué)們,學(xué)習(xí)了無(wú)理數(shù)之后,我們已經(jīng)把數(shù)的領(lǐng)域擴(kuò)大到了實(shí)數(shù)的范圍,這說(shuō)明我們的知識(shí)越來(lái)越豐富了!可是,無(wú)理數(shù)究竟是一個(gè)什么樣的數(shù)呢?下面讓我們?cè)趲讉(gè)具體的圖形中認(rèn)識(shí)一下無(wú)理數(shù).
(1)如圖①△ABC是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形.它的面積是2,把它沿著斜邊的高線剪開(kāi)拼成如圖②的正方形ABCD,則這個(gè)正方形的面積也就等于正方形的面積即為2,則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)就是
2
,它是一個(gè)無(wú)理數(shù).

(2)如圖,直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)O沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周,圓上的一點(diǎn)P(滾動(dòng)時(shí)與點(diǎn)O重合)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)O′,則OO′的長(zhǎng)度就等于圓的周長(zhǎng)π,所以數(shù)軸上點(diǎn)O′代表的實(shí)數(shù)就是
π
π
,它是一個(gè)無(wú)理數(shù).

(3)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=1,根據(jù)勾股定理可求得AB=
5
5
,它是一個(gè)無(wú)理數(shù).

好了,相信大家對(duì)無(wú)理數(shù)是不是有了更具體的認(rèn)識(shí)了,那么你是也試著在圖形中作出兩個(gè)無(wú)理數(shù)吧:
1、你能在6×8的網(wǎng)格圖中(每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1),畫(huà)出一條長(zhǎng)為
10
的線段嗎?

2、學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)后,我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.那么你能在數(shù)軸上找到表示 -
5
的點(diǎn)嗎?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

閱讀材料:
學(xué)習(xí)了無(wú)理數(shù)后,某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了一次探究活動(dòng):估算數(shù)學(xué)公式的近似值.
小明的方法:
數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式,
設(shè)數(shù)學(xué)公式=3+k(0<k<1).
數(shù)學(xué)公式
∴13=9+6k+k2
∴13≈9+6k.
解得 k≈數(shù)學(xué)公式
數(shù)學(xué)公式≈3+數(shù)學(xué)公式≈3.67.
問(wèn)題:
(1)請(qǐng)你依照小明的方法,估算數(shù)學(xué)公式的近似值;
(2)請(qǐng)結(jié)合上述具體實(shí)例,概括出估算數(shù)學(xué)公式的公式:已知非負(fù)整數(shù)a、b、m,若a<數(shù)學(xué)公式<a+1,且m=a2+b,則數(shù)學(xué)公式≈______(用含a、b的代數(shù)式表示);
(3)請(qǐng)用(2)中的結(jié)論估算數(shù)學(xué)公式的近似值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:北京期末題 題型:解答題

閱讀材料:
學(xué)習(xí)了無(wú)理數(shù)后,某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了一次探究活動(dòng):估算的近似值。
小明的方法:
,
設(shè)=3+k(0<k<1).
∴(2=(3+k)2
∴13=9+6k+k2
∴13≈9+6k
解得 k≈
≈3+≈3.67。
問(wèn)題:(1)請(qǐng)你依照小明的方法,估算的近似值;
(2)請(qǐng)結(jié)合上述具體實(shí)例,概括出估算的公式:已知非負(fù)整數(shù)a、b、m,若a<<a+1,且m=a2+b,則≈_________________(用含a、b的代數(shù)式表示);
(3)請(qǐng)用(2)中的結(jié)論估算的近似值.。

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