【題目】如圖,直線交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn),直線AC⊥AB交x軸于點(diǎn)C,拋物線恰好過(guò)點(diǎn)A、B、C.
(1)求拋物線的表達(dá)式.
(2)當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上方的曲線上移動(dòng)時(shí),求四邊形AOBM的面積的最大值.
【答案】(1);(2);
【解析】
(1)由直線解析式可求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo),由AC⊥AB,可證明ΔAOC∽ΔBOA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出OC的長(zhǎng),即可得C點(diǎn)坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可得出拋物線的解析式;(2)過(guò)M點(diǎn)作MN⊥x軸,交直線AB于D點(diǎn),設(shè)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a,可得出M點(diǎn)和D點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而求出MD的長(zhǎng),可得△ABM的面積,根據(jù)S四邊形AOBM=S△AOB+S△ABM可得關(guān)于a的二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出四邊形AOBM面積的最大值;
(1)∵直線交坐標(biāo)軸A、B兩點(diǎn),
∴A(0,2)、B(4,0),
∴OA=2,OB=4,
∵AC⊥AB,OA⊥BC,
∴∠AOB=∠AOC=90°,∠OAC+∠OAB=90°,∠OAC+∠OCA=90°,
∴∠OCA=∠OAB,
∴ΔAOC∽ΔBOA
∴,
解得:OC=1
∴C(-1,0)
設(shè)拋物線的表達(dá)式為:,得,
解得,
∴拋物線的表達(dá)式為:
(2)過(guò)M點(diǎn)作MN⊥x軸,交直線AB于D點(diǎn)
設(shè)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a,則M(a,)、D(a,)
∴
∴
∴
當(dāng)a=2時(shí),的值最大,則
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知方程,
(1)求證:方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)取何值時(shí),方程二根中一個(gè)比3大,一個(gè)比3小。(可用數(shù)形結(jié)合來(lái)解)
(3)取何值時(shí)方程的兩個(gè)根異號(hào)且負(fù)的實(shí)數(shù)根的絕對(duì)值大.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A(m,3),B(-3,n)兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)觀察函數(shù)圖象,直接寫出關(guān)于x的不等式>kx+b的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O.過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線,過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線,兩直線相交于點(diǎn)E.
(1)求證:四邊形OCED是矩形;
(2)若CE=1,DE=2,ABCD的面積是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AC=8,BC=10,AC>AB.
(1)用尺規(guī)作圖法在△ABC內(nèi)求作一點(diǎn)D,使點(diǎn)D到兩點(diǎn)A、C的距離相等,又到邊AC、BC的距離相等(保留作圖痕跡,不寫作法).
(2)若△ACD的周長(zhǎng)為18,求△BCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著人民生活水平的不斷提高,我市家庭轎車的擁有量逐年增加,據(jù)統(tǒng)計(jì),某小區(qū)年底擁有家庭轎車輛,年底家庭轎車的擁有量達(dá)到輛.
(1)若該小區(qū)年底到年底家庭轎車擁有量的年平均增長(zhǎng)率都相同,求該小區(qū)到年底家庭轎車將達(dá)到多少輛?
(2)為了解決停車?yán)щy,該小區(qū)決定投資萬(wàn)元再建造若干個(gè)停車位,據(jù)測(cè)算,室內(nèi)車位建造費(fèi)用元個(gè),露天車位建造費(fèi)用元個(gè),考慮到實(shí)際因素,計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的倍,但不超過(guò)室內(nèi)車位的倍,求該小區(qū)建造車位共有幾種方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小亮和小花約定周六早晨在一直線公路AB上進(jìn)行(A→B→A)往返跑訓(xùn)練,兩人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā),小亮以較快的速度勻速跑到點(diǎn)B休息1分鐘后立即原速跑回A點(diǎn),小花先勻速慢跑了5分鐘后,把速度提高到原來(lái)的倍,又經(jīng)過(guò)6分鐘后超越了小亮一段距離,小花又將速度降低到出發(fā)時(shí)的速度,并以這一速度勻速跑到B點(diǎn)看到休息的小亮,然后立即以出發(fā)時(shí)的速度跑回A點(diǎn).若兩人之間的距離記為y(米),小花的跑步時(shí)間記為x(分),y和x的部分函數(shù)關(guān)系如圖所示,則當(dāng)小亮回到A點(diǎn)時(shí)小花距A點(diǎn)________米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某文具店經(jīng)銷甲、乙兩種不同的筆記本.已知:兩種筆記本的進(jìn)價(jià)之和為10元,甲種筆記本每本獲利2元,乙種筆記本每本獲利1元,馬陽(yáng)光同學(xué)買4本甲種筆記本和3本乙種筆記本共用了47元.
(1)甲、乙兩種筆記本的進(jìn)價(jià)分別是多少元?
(2)該文具店購(gòu)入這兩種筆記本共60本,花費(fèi)不超過(guò)296元,則購(gòu)買甲種筆記本多少本時(shí)該文具店獲利最大?
(3)店主經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)平均每天可售出甲種筆記本350本和乙種筆記本150本.如果甲種筆記本的售價(jià)每提高1元,則每天將少售出50本甲種筆記本;如果乙種筆記本的售價(jià)每提高1元,則每天少售出40本乙種筆記本,為使每天獲取的利潤(rùn)更多,店主決定把兩種筆記本的價(jià)格都提高元,在不考慮其他因素的條件下,當(dāng)定為多少元時(shí),才能使該文具店每天銷售甲、乙兩種筆記本獲取的利潤(rùn)最大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, Rt△ABC中,∠B=90°,它的內(nèi)切圓分別與邊BC、CA、AB相切于點(diǎn)D、E、F, (1)設(shè)AB=c, BC=a, AC=b, 求證: 內(nèi)切圓半徑r= (a+b-c).
(2) 若AD交圓于P, PC交圓于H, FH//BC, 求∠CPD;
(3)若r=3, PD=18, PC=27. 求△ABC各邊長(zhǎng).
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