Question

【題目】已知拋物線y=x+bx+c的頂點為D，且經(jīng)過A(1，0);B(0，2) 兩點，將△OAB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90后，點B落到點C的位置，將該拋物線沿著對稱軸上下平移，使之經(jīng)過點C，此時得到的新拋物線與y軸的交點為B1，頂點為D.

(1)求新拋物線的解析式；

(2)若點N在新拋物線上，滿足三角形NBB1的面積是三角形NDD1面積的2倍，求點N坐標.

Answer 1

【答案】（1）y=x2-3x+2；（2）（1，-1）或（3，1）．

【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法，將點A，B的坐標代入解析式即可求得原拋物線解析式；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的知識可得：A（1，0），B（0，2），由OA=1，OB=2，可得旋轉(zhuǎn)后C點的坐標為（3，1），當x=3時，由y=x2﹣3x+2得y=2，可知拋物線y=x2﹣3x+2過點（3，2），故可知將原拋物線沿對稱軸向下平移1個單位后過點C．于是得到平移后的拋物線解析式．根據(jù)三角形面積求法和二次函數(shù)圖象上點的坐標特征來求點N的坐標．

試題解析：解：（1）由拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（1，0），B（0，2）兩點得，∴，解得： ，所以原拋物線為：y=x2﹣3x+2=（x﹣）2﹣，則D（，﹣）；

（2）∵A（1，0），B（0，2），∴OA=1，OB=2，可得旋轉(zhuǎn)后C點的坐標為（3，1），當x=3時，由y=x2﹣3x+2得y=2，可知拋物線y=x2﹣3x+2過點（3，2），∴將原拋物線沿對稱軸向下平移1個單位后過點C，∴平移后的拋物線解析式為：y=x2﹣3x+1，D1（，﹣）．

又點N在平移后的拋物線上，且△NBB1的面積是△NDD1面積的2倍，∴點N到y軸的距離是到直線DD1距離的2倍，易求得N（1，﹣1），或（3，1）．