【題目】已知拋物線p: 的頂點(diǎn)為C,與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C′,我們稱(chēng)以A為頂點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)C′,對(duì)稱(chēng)軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢(mèng)之星”拋物線,直線AC′為拋物線p的“夢(mèng)之星”直線.若一條拋物線的“夢(mèng)之星”拋物線和“夢(mèng)之星”直線分別是和y=2x+2,則這條拋物線的解析式為____________________.

【答案】y=x2﹣2x﹣3

【解析】先求出y=x2-2x+1和y=2x-2的交點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(1,4),再求出“夢(mèng)之星”拋物線y=x2+2x+1的頂點(diǎn)A坐標(biāo)(-1,0),接著利用點(diǎn)C和點(diǎn)C′關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)得到C(1,-4),則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-1)2-4然后把A點(diǎn)代入求出a的值即可得到原拋物線解析式.

解:∵y=x2-2x+1=(x+1)2,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),

解方程組,

∴C′的坐標(biāo)為(1,4),

∵點(diǎn)C和點(diǎn)C′關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),

C(1,-4),

設(shè)原拋物線的解析式為y=a(x-1)2-4,

把A(-1,0)代入求得4a-4=0,解得a=1,

∴原拋物線的解析式為y=a(x-1)2-4=x2-2x-3.

故答案為:y= x2-2x-3.

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