Question

【題目】已知是關(guān)于的函數(shù)，若其函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，則稱點(diǎn)為函數(shù)圖象上的“郡點(diǎn)”，例如：上存在“郡點(diǎn)”．

（1）直線___________（填寫直線解析式）上的每一個(gè)點(diǎn)都是“郡點(diǎn)”，雙曲線上的“郡點(diǎn)”是___________；

（2）若拋物線上有“郡點(diǎn)”，且“郡點(diǎn)”、（點(diǎn)和點(diǎn)可以重合）的坐標(biāo)為、，求的最小值．

（3）若函數(shù)的圖象上存在唯一的一個(gè)“郡點(diǎn)”，且當(dāng)，的最小值，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；或；（2）；（3）的值為或

【解析】

（1）根據(jù)“郡點(diǎn)”的定義得y＝x時(shí)，圖象經(jīng)過點(diǎn)P（t，t）；y＝＝x，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)P（t，t），即可求解；

（2）由題意得：y＝x，即：y＝x2＋（a＋1）xa2a＋2＝x，整理得：

x2＋axa2a＋2＝0，由韋達(dá)定理，即可求解；

（3）由題意得：y＝x2＋（nk＋1）x＋m＋k1＝x，由題意△＝0得：m＝（nk）2（k1），分當(dāng)2≤n＝k≤1、當(dāng)n＝k≤2、n＝k≥1三種情況，求解即可．

解：（1）由題意得：y＝x時(shí)，圖象經(jīng)過點(diǎn)P（t，t），

y＝＝x，解得：x＝±1，

故答案為：y＝x，（1，1）或（1，1）；

（2）設(shè)二次函數(shù)的“郡點(diǎn)”為

∴

∴

∴

∴

又“郡點(diǎn)”、（點(diǎn)和點(diǎn)可以重合）

∴△≥0

∴

∴或

對(duì)于

∵a=，對(duì)稱軸a=-

∴時(shí)，

（3）∵只有一個(gè)“郡點(diǎn)”

∴與只有一個(gè)交點(diǎn)

=x

則方程有兩個(gè)相同的根，

∴

可得

①當(dāng)2≤n＝k≤1時(shí)，n＝k時(shí)，m取得最小值，

即：（k1）＝k，

解得：k＝；

②當(dāng)n＝k≤2時(shí)，n＝2，m取得最小值，

即：（2k）2（k1）＝k，

x無解；

③當(dāng)n＝k≥1時(shí)，n＝1，m取得最小值，

即：（1k）2span>（k1）＝k，

解得：k＝2±（舍去負(fù)值）

故：k的值為：或2＋．