【題目】已知,二次三項(xiàng)式﹣x2+2x+3.
(1)關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+3=﹣mx2+mx+2(m為整數(shù))的根為有理數(shù),求m的值;
(2)在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣2x+n分別交x,y軸于點(diǎn)A,B,若函數(shù)y=﹣x2+2|x|+3的圖象與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn),求n的取值范圍.
【答案】(1)m=7;(2)n≤﹣6或3≤n<6.
【解析】
(1)方程化為(m﹣1)x2+(2﹣m)x+1=0,由已知可得m≠1,△=m2﹣8m+8=(m﹣4)2﹣8,由已知可得m﹣4=±3,解得m=7或m=1(舍);
(2)由已知可得A(,0),B(0,n),根據(jù)題意可得,當(dāng)≤﹣3,n<3時(shí),n≤﹣6;當(dāng)>﹣3,n≥3時(shí),n≥3;當(dāng)>3,n≤3時(shí),n不存在;當(dāng)<3,n≥3時(shí),3≤n<6;綜上所述:n≤﹣6或3≤n<6.
解:(1)方程化為(m﹣1)x2+(2﹣m)x+1=0,
由已知可得m≠1,
△=m2﹣8m+8=(m﹣4)2﹣8,
∵m為整數(shù),方程的根為有理數(shù),
∴m﹣4=±3,
∴m=7或m=1(舍);
(2)由已知可得A(,0),B(0,n),
∵函數(shù)y=﹣x2+2|x|+3的圖象與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn),
當(dāng)≤﹣3,n<3時(shí),∴n≤﹣6;
當(dāng)>﹣3,n≥3時(shí),∴n≥3;
當(dāng)>3,n≤3時(shí),n不存在;
當(dāng)<3,n≥3時(shí),3≤n<6;
綜上所述:n≤﹣6或3≤n<6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在ABCD中,AB=2,BC=6,∠D=60°,點(diǎn)E從B點(diǎn)出發(fā)沿著線段BC每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)F從B點(diǎn)出發(fā)沿著射線BC每秒2單位長(zhǎng)度的速度向C運(yùn)動(dòng),以EF為邊在直線BC上方作等邊△EFG,設(shè)點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,其中0<t≤4.
(1)當(dāng)t= 秒時(shí),點(diǎn)G落在線段AD上;
(2)如圖2,連接BG,試說(shuō)明:無(wú)論t為何值,BG始終平分∠ABC;
(3)求△EFG與ABCD重疊部分面積y與t之間的函數(shù)關(guān)系式,當(dāng)t取何值時(shí),y有最大值?并求出y的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是關(guān)于的函數(shù),若其函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則稱點(diǎn)為函數(shù)圖象上的“郡點(diǎn)”,例如:上存在“郡點(diǎn)”.
(1)直線___________(填寫直線解析式)上的每一個(gè)點(diǎn)都是“郡點(diǎn)”,雙曲線上的“郡點(diǎn)”是___________;
(2)若拋物線上有“郡點(diǎn)”,且“郡點(diǎn)”、(點(diǎn)和點(diǎn)可以重合)的坐標(biāo)為、,求的最小值.
(3)若函數(shù)的圖象上存在唯一的一個(gè)“郡點(diǎn)”,且當(dāng),的最小值,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦EF⊥AB于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)F作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.
(1)已知∠A=α,求∠D的大小(用含α的式子表示);
(2)取BE的中點(diǎn)M,連接MF,請(qǐng)補(bǔ)全圖形;若∠A=30°,MF=,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線y=kx(k≠0)與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于點(diǎn)A(x,y),B(x,y)則2xy+xy的值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖1,網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)A,B均在格點(diǎn)上.則線段AB的長(zhǎng)為 .請(qǐng)借助網(wǎng)格,僅用無(wú)刻度的直尺在AB上作出點(diǎn)P,使AP=.
(2)⊙O為△ABC的外接圓,請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺,依下列條件分別在圖2,圖3的圓中畫出一條弦,使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分(保留作圖痕跡,不寫作法,請(qǐng)下結(jié)論注明你所畫的弦).
①如圖2,AC=BC;
②如圖3,P為圓上一點(diǎn),直線l⊥OP且l∥BC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB切⊙O與點(diǎn)A,BE切⊙O于點(diǎn)E,連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)C,交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,連接EC,若AD=8,tan∠DEC=,則CD=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上,C、E是⊙O上的兩點(diǎn),CE=CB,∠BCD=∠CAE,延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
求證:(1)CD是⊙O的切線;
(2)CE=CF;
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【題目】為了預(yù)防疾病,某單位對(duì)辦公室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒,已知藥物燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間x(分鐘)成為正比例,藥物燃燒后,y與x成反比例(如圖),現(xiàn)測(cè)得藥物8分鐘燃畢,此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量6毫克,請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)藥物燃燒時(shí),y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為________,自變量x的取值范為________;藥物燃燒后,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為________.
(2)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí)員工方可進(jìn)辦公室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過(guò)________分鐘后,員工才能回到辦公室;
(3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí),才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?
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